线性代数与案例教学的体会与思考
刘春林，李宝娣 （国防科学技术大学 理学院，湖南 长沙 410073）
【摘 要】从线性代数课程的特点、案例教学的作用等方面阐述在教学实践过程中的一些心得体会与思考.
【期刊名称】湖南理工学院学报（自然科学版） 【年(卷),期】2016(029)002 【总页数】5
【关键词】线性代数； 案例教学； 教学改革
学员在学习线性代数过程中或学完之后对线性代数的印象一般包括“抽象难懂”四个字，教员、教材一般也把“抽象”列为线性代数课程的一大特点. 这门课程到底是不是抽象难懂、教员是否能让学员在学习过程中不感到抽象难懂呢？关于大学数学公共基础课程的教学，许多教育教学委员会（包括官方的和民间的）、高校、教员先后提出了众多新方式方法，例如案例式教学、研究型教学、启发式教学、翻转课堂教学、同伴式教学、因材施教教学等等. 本文作者将根据个人教学体会和课程特点谈谈关于案例教学的一些思考与想法.
1 案例教学在线性代数课程教学中的辅助作用
案例教学的作用主要体现在这几个方面： 引入概念，联系实际、展示应用，提高学员学习的兴趣、积极性、主动性，降低学员与课程知识的心理距离，增强学员联系实际的意识和解决分析问题的能力，让学员意识到这门课程的重要性. 线性代数是面向非数学专业的理工科大学一年级学员开设的一门大学公共基础课程. 该课程的教学过程可以融入案例式教学环节，但是案例式教学不应该唱主角. 如果从一节课45分钟时间的角度来看，那么案例的相关教学时间一般不应
超过15分钟，剩余的时间主要还是用于概念的讲解与理解、方法的原理解释、方法的实际演算、结论的严格推导和证明等传统教学内容上. 也就是说，案例教学在线性代数教学中只能担任“点心”或“佐料”的角色，主角还是应由传统教学来唱.
首先，线性代数课程作为公共基础课，其内容是很多后续课程和实际工程应用的基础. 如果现在大学阶段对这门课程的一些基本概念、方法、求解过程不是非常熟悉，到后面遇到某些涉及到这些内容的问题，学员往往难以跟上进度. 例如，矩阵是否可逆的判断、逆矩阵的求解方法、正定矩阵的性质、实对称矩阵的对角化与正交变换等内容在很多专业的后续课程中都要用到. 通过对后续教材和专著的简单调研，不难发现在需要用到相关内容的时候，这些教材专著都会毫不犹豫地使用诸如“由某某结论可得”，或者更简单的“由矩阵的性质可得”，甚至更隐蔽一些的“从而得出”等表述术语.
其次，虽然线性代数的案例往往与社会实际背景紧密相关，但是这些背景大多需要深厚的专业知识作为基础，大学一年级的学员一般缺少这个专业知识储备，教员想利用课堂上的几分钟讲清楚不容易，学员要真正弄明白也不现实. 线性代数课程涉及的知识点已经固化，大多都是一两百年之前数学家们的智慧结晶，但是这些知识的工程实际应用时刻都在更新、变化之中，高校教员很难做到与最新的工程实际应用保持同步，事实上教员也没有必要总跟着实际应用的影子走. 高校培养的是学员的一种能力、意识和素养，其中培养学员对学习科研等工作环境的变化的适应能力至关重要，因此没必要现在就列出课程知识在各个领域的应用. 课程学习中，强调应用的案例学起来像听故事，故事听太多了，到底有啥核心作用，学员脑海中可能什么也不清楚，他们想留下印象也难，真正要
学的东西太多了，还有很多东西比他们知道有什么用更重要.
再次，在案例教学中，如果教员几句话就能让学员对知识提起兴趣，那么案例的绝大部分效果事实上已经达到了. 这个时长可能只有几分钟，而让学员顺利自然面对某个新概念，也可能是一堂课. 可能是案例起课、案例结课，也可能是贯穿整个课程的始终. 当然，能够像项链一样串起课程的多个知识点的案例不容易找. 例如，针对临床医学专业的学员，本文作者就抓住了营养医学的案例，在第一堂课、三阶行列式在方程组解的表达公式、含m个方程n个未知量的方程组、向量的线性表示、向量组的线性相关性和极大线性无关组等问题中，营养医学这个案例多次粉墨登场. 在实际课程教学中，如果能恰到好处地运用一个案例或几个案例，完全可以让学员感受到这门课程的重要性、实用性，也可以让学员不再感到这门课程的抽象难懂.
第四，课堂上将过多时间用于案例，也有不利之处，容易造成忽悠学员的感觉. 这是因为现在使用的案例往往是一些简单应用、简化应用、浅层应用，也就是说人们所提到的有些案例在实际应用领域中并不完全如此. 现实中的真正应用往往要复杂得多，需要用到其它更多更高深的知识或技巧. 例如，在讲授逆矩阵模块时人们喜欢用yAxb=+（其中A为可逆矩阵）的例子来解释加密解密的应用. 一方面，现实社会中更多使用的是公开密钥密码机制（简称RSA机制），其核心安全基石为两个大质数的乘积的因子分解过程是一个NPC问题，很少或者几乎没人真正去用yAxb=+这种初等方法. 另一方面，这个例子还是值得去讲： 因为不管现实中人们是用哪几种机制，其核心的“加密、解密”思想就是2个互逆的操作过程而已. 通过yAxb=+的例子，可以让学员体会到这种互逆过程的必要性和重要性. 在使用这个案例时，教员还是把主要精力用于逆矩阵的概念、
线性代数与案例教学的体会与思考
