《博弈论》习题参考答案（第2次作业）
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.ABCD 7.C 8.B 9.C
二、判断正误并说明理由
1.F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论 2.T 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论
3.T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈
4.F 博弈双方偏好存在差异的条件下，一个博弈模型中可能存在2个纳什均衡，如性别战
5.T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下，一方收益等于另一方损失，博弈各方收益与损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性
6.T 上策均衡是通过严格下策消去法（重复剔除下策）所得到的占优策略，只能有一个纳什均衡
7.F 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较大的策略，并不保证结果是最好的。
8.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标
9.T 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而减低自己的收益
10.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标
11.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标
12.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时高
三、计算与分析题
1、 （1）画出A、B两企业的损益矩阵。 A企业 做广告 不做广告 做广告 20，8 10，12 B企业 不做广告 25，2 30，6 （2）求纯策略纳什均衡。 （做广告，做广告）
2、画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。 （1）画出A、B两企业的损益矩阵 可口可乐 （2）求纳什均衡。
两个：（原价，原价），（涨价，涨价） 3、假定某博弈的报酬矩阵如下：
甲
上 下
乙 左 a,b e,f 右 c,d g,h 原价 涨价 原价 10，10 -20，30 百事可乐 涨价 100，-30 140，35 (1)如果（上，左）是上策均衡，那么，a>?, b>?, g? 答：a>e, b>d, f>h, g (2)如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足？ 答：a>e, b>d 4、答：（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 北方航空公司 合作 竞争 合作 500000，500000 0，900000 新华航空公司 竞争 900000，0 60000，60000 （2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 答：若新华选择“竞争”，则北方也会选择“竞争”（60000>0）；若新华选择 “合作”，北方仍会选择“竞争”（900000>500000）。 若北方选择“竞争”，新华也将选择“竞争”（60000>0）；若北方选择“合作”，新华仍会选择“竞争”（900000>0）。 由于“竞争”为双方的占优策略，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略。 5、博弈的收益矩阵如下表： 左 甲 下 e，f g，h （1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必 然满足哪些关系？ 答：从占优策略均衡的定义出发： 对甲而言，策略“上”（a,c）优于策略“下”（e,g）； 对乙而言，策略“左” （b,f）优于策略“右”(d,h)。 所以结论是：a>e, b>d, f>h, c>g （2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ 答：纳什均衡只需满足：a>e, b>d, （3）如果（上，左）是上策均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ 答：占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。 （4）在什么情况下，纯策略纳什均衡不存在？ 答：当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。 7、求纳什均衡。 按 大猪 按 等 5，1 9，-1 小猪 等 4，4 0，0 上 a，b 乙 右 c，d 纳什均衡为：大猪“按”，小猪“等”，即（按，等） 6、 低价 甲 高价 -20，-30 900，600 （1）有哪些结果是纳什均衡？ 答：（低价，低价），（高价，高价） （2）两厂商合作的结果是什么？ 答：（高价，高价） 8、用反应函数法结合划线法，求出下列博弈的所有纯策略纳什均衡。 参与人1 B 4,4 5,2 A 甲 2,3 参与人2 乙 3,2 丙 3,4 0,1 C 3,1 4,1 1,4 D 3,1 4,1 -1,2 参与人1的反应函数： R1(2)=B,若2选择甲 =B,若2选择乙 =A,若2选择丙 =C或D,若2选择丁 参与人2的反应函数： R2(1)=丙,若2选择A =甲,若2选择B =丙,若2选择C 乙 高价 50，50 低价 100，800 丁 0,3 1,2 10,2 10,1 =丙,若2选择D 求共集，得纯策略纳什均衡为（B，甲）与（A，丙） 9、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。 甲 U D 乙 L 5,0 2,6 R 0,8 4,5 解：（1）纯策略Nash均衡：由划线法可知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 （2）混合策略Nash均衡 设甲选择“U”的概率为P1，则选择“D”的概率为1-P1 乙选择“L”的概率为P2，则选择“R”的概率为1-P2 对甲而言，最佳策略是按一定的概率选“U”和“D”，使乙选择“L”和“R”的期望值相等 即 P1*0+(1-P1)*6= P1*8+(1-P1)*5 解得 P1=1/9 即（1/9,8/9）按1/9概率选“U”、8/9概率选“D”为甲的混合策略Nash均衡 对乙而言，最佳策略是按一定的概率选“L”和“R”，使乙选择“U”和“D”的期望值相等 即 P2*5+(1-P2)*0= P2*2+(1-P2)*4 解得 P2=4/7 即（4/7,3/7）按4/7概率选“L”、3/7概率选“R”为乙的混合策略Nash均衡 10、根据两人博弈的损益矩阵回答问题： 甲 上 下 (1) 写出两人各自的全部策略。 乙 左 2,3 0,0 右 0,0 4,2
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