第三节
系 [知识能否忆起]
一、平面的基本性质 名称 图示 空间点、直线、平面间的位置关
文字表示 如果一条直线上的两符号表示 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α 公理1 点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 过不在一条直线上的公理2 三点，有且只有一个平面 如果两个不重合的平 公理3 面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l 二、空间直线的位置关系 1．位置关系的分类 2．平行公理
平行于同一条直线的两条直线互相平行． 3．等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 4．异面直线所成的角(或夹角)
(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．
π0，?. (2)范围：??2?
三、直线与平面的位置关系
位置关系 直线l在平面α内 直线l与平面α相交 直线l与平面α平行 四、平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 图示 符号表示 α∥β α∩β＝l 公共点个数 0个 无数个(这些公共点均在交线l上) 图示 符号表示 l?α l∩α＝A l∥α 公共点个数 无数个 一个 0个 1.三个公理的作用 (1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．
(2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件． (3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线． 2．异面直线的有关问题
(1)判定方法：①反证法；②利用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图．
(2)所成的角的求法：平移法． 平面的基本性质及应用 典题导入
[例1] (2012·湘潭模拟)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，
求证：CE，D1F，DA三线共点． [自主解答] 1
∵EF綊CD1，
2
∴直线D1F和CE必相交． 设D1F∩CE＝P，
∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D， ∴P∈平面AA1D1D.
又P∈EC且CE?平面ABCD， ∴P∈平面ABCD，
即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点． 而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD. ∴P∈AD.
∴CE、D1F、DA三线共点．
本例条件不变试证明E，C，D1，F四点共面． 证明：∵E，F分别是AB和AA1的中点， 1
∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC.
2∴四边形A1D1CB为平行四边形． ∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1. ∴EF与CD1确定一个平面． ∴E，C1，F，D四点共面．
高中数学必修2__第二章《直线与平面的位置关系》知识点总结与练习
