《小学生数学解题思维案例研究》结题报告

由天下分享时间：2025/6/10 13:09:06 加入收藏我要投稿点赞

《小学生数学解题思维案例研究》结题报告

浙江省嵊州市教体局教研室课题组

内容提要：传统的数学教学观点是教师传授数学知识，学生在课堂上的学习听命于教师的安排与灌输，只要求学生通过听讲与大量练习来巩固数学知识。数学教学的发展不仅要促进学生掌握基本的数学知识，更要注重发展学生解决问题的能力。数学教学应该是数学思维活动的教学。在小学数学教育中如何较好地掌握学生的“数学解题思维”，带着这样的问题，我们从以下三方面入手作了为期两年的研究：课堂教学中关注学生的思考过程，暴露学生的思维；运用开放题测试（或专项测试），分析学生的思维；撰写数学周记，培养学生的反思能力。

经过两年的研究，取得了初步成效：1、通过对课堂教学的研究，营造了良好的学习共同体，有效地提高了教师的能力，促使教师专业化发展；2、通过开放题测试，使教师了解学生数学认知策略的特点，从而更有效地展开教学；3、通过引导学生撰写数学周记，让学生在反思中体验成功。

关键词：小学生数学思维课堂教学开放题测试数学周记

一、问题的提出

时代和社会的发展要求教育作出相应的变革，同时向数学学科提出了改革的要求。数学教学不再仅仅为了传递数学知识和技能，更重要的是要使学生通过数学的学习，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，并将其应用到学习、工作和生活的各个领域中去。对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征。教育部在《基础教育课程改革纲要（试行）》中明确提出本次课改的六项具体目标中第一项就是课程功能的转变，即“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的‘学习态度’，……”，强调要转变学生的学习方式，更多地关注学生学习的过程与方法，改变过去“更多关注的是学习的结果，而忽略了学生它是通过什么样的学习方式和策略来学习的”，指出“关注学生学习的过程与方式是引导学生学会学习的关键。”基础教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。不仅要考虑数学自身的特点，更

课题组组长：钱再祥执笔：邱晓军

课题组成员：张静波、裘美芳、吕萍、竺新波、应海江、钱满

应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。我们完全有理由相信，随着课程改革的发展，在大力倡导“自主探索、动手实践与合作交流”等学习方式的同时，同样需要将更多的关注投入到学生的学习过程和方法中，去研究“学生是怎样去学习数学、去理解数学的”；去观察“在学生面对一个具体的数学问题时是如何去思考和活动的”；去发现“不同的学生在解题思维上有怎样的差异”；去挖掘“不同年龄层次的学生已经具备了哪些数学事实和经验”。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻。

思维就是在解决问题的过程中，人脑里限于意象、符号以及用符号表示的命题的没有外观的内部操作活动。“数学解题思维”就是在小学生面临某个数学问题时所作出的对问题答案、现象的解释或动作，及从中暴露出的思维结构和认知风格。具有数学地思维的头脑，不但能掌握数学，更使人们能批判地阅读、判断真理，识别谬误、分析偏见、估计风险、审时度势，信息社会需要具有数学头脑的人才。研究表明，8－18岁，大脑正在成长发育，求知欲旺盛，正是打好数学基础的极好时机，教师必须珍惜基础教育阶段，为培养学生的数学头脑尽最大的努力。传统教学观单纯地强调传授知识，其忽视学生能力（特别是思维能力）的缺陷，在科技迅速发展，知识不断增加的今天，越来越显得突出。关注学生数学思维能力的发展已经成为一个迫切而严峻的话题。

在数学教育中，历来存在两种策略思想，一是“以多取胜”，另一是“以少御多”，“以多取胜”导致“题海战术”泛滥，在激烈竞争的应试教育势态下，多数教师不得不搞“题海”，对于习题集，A、B卷的泛滥，是我国数学教育中的“怪圈”，不言而喻，人们心目中对数学思维能力的理解仅仅局限于解题能力。认为培养数学思维能力只要研究解决教学法就可以了。建构主义学习理论则在如何看待知识、如何理解学习、如何看待教师和学生等问题重新作了重要诠释，提出“知识并不是说明世界的真理，而是个人经验的合理化”，“学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程”等。

在逐步推进课程改革的今天，虽然有许多数学老师已经学了不少的教育教学理论，而且都有迫切的愿望“想在教学中发挥学生的主体作用，让学生主动参与数学学习获得发展”，然而，在现实数学教学中却仍不能真正实现。反观大量的课堂教学，很多时候依然

会发现以下现象：

1、教师不自觉地在扮演着“传授者”的角色，向学生传授知识，教学形式无非由“满堂灌”改为“满堂问”；

2、面对某个数学问题，教师以为已经解释的非常清楚，学生却仍未能理解； 3、面对某个知识内容或数学现象，教师以为非常容易理解，学生却难以理解或理解不同。反之，学生认为正确的，教师却未能赞同；

4、教师未能根据学生的思维反应及时调整课堂教学进程，而只会一如既往地执行既定教案。

这是为什么呢？我们认为这主要是因为许多数学教师未能“蹲下来” 理解小学生的“解题思维”，未能了解小学生在面对一个具体的数学问题时是如何思考和理解的？是如何投入学习活动的？它们和成人的思维方式究竟有哪些不同？这应该说是当前小学数学教学中普遍存在的一个困境。小学数学教师如果能较好地掌握学生的“数学解题思维”，则一定能够对自身的教学观念和教学方法有新的反思和理解，会寻找到新的方法以求改善，这实际上对于小学数学教师的专业发展也具有重要意义。

那么，在数学教育中如何较好地掌握学生的“数学解题思维”，从而达到提高数学思维能力开发脑潜能的目的呢？我们带着这样的思考对此作了探究。

二、研究过程

1、前期研究：制订方案，论证立项。在此研究阶段，课题组成员组织教师回顾、调查课堂教学现状，并对此作认真的分析与研讨。充分认识灌输式教学对学生发展造成的危害，特别是对学生创新精神和实践能力的发展造成的不良影响，从而明确课题研究的方向、目的和价值。

2、中期研究：实施研究，分析整理资料。在这一研究阶段，我们重点以课堂教学展示活动和对学生开放题测试、引导学生写数学周记为抓手，推进课题研究。通过课堂教学展示活动，从不同的角度、不同的侧面展示情况，供大家评析和研讨；通过开放题测试，了解不同年级的学生的解题策略有什么异同，通过对测试结果的分析、比较和研究，进一步得出对小学数学教学的启示；通过引导学生写数学周记，架起数学世界和生活世界的桥梁，使学生形成知识网络，加深对知识的理解和掌握，促进学生对自己认知加工过程的自我察觉，自我评价和自我调节，使学生学会反思、学会学习。在这一阶段，我们还通过每学期的优秀论文、优秀案例评比活动，督促教师平时的课题研究，提高教师分析、提炼、总结

的能力。

3、后期研究：总结研究成果，撰写结题报告。在这一研究阶段，主要分析整理过程材料，提炼并展示研究成果，完成结题工作。

三、研究措施、方法和内容

前苏联数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学应该是数学思维活动的教学。培养学生的思维能力，学会数学地思维，是当前小学数学教学所要研究的一个重点，也是使孩子们越学越聪明的根本出路。

在我们的教学中，很多时候把探究部分轻易转化为复现部分，复现部分的教学是显性的，是可以通过步骤来传授的；而探究部分的教学如果也变成可传授的语言，那就失去了思维教学的意义了。思维主要是靠启迪，而不是靠传授，越是传授得一清二楚，学习者就越不需要思维。要使教学过程成为思维活动的教学，就要为这种活动创造良好的条件。那么如何为学生的思维发展创造条件呢？在研究过程中，我们开展了以下几项工作：

（一）关注思考过程，暴露学生的思维。

现代教学教育理论认为：数学是思维活动的过程与结果的统一，也是一个从外感到内化的交互作用的过程。数学教学最本质也最显著的特点在于它所传输的信息不仅仅是数学活动的结果，即数学知识，而且还包括数学思维活动的过程。基于这样的认识，我们课题组的老师，在课堂教学中特别关注以下几点：

（1）加强操作说理

动手操作是数学学习活动的一种手段，目的是更好促进学生对数学的理解。会用数学语言、符号等进行表达和交流。瑞士心理学家皮亚杰指出：“学生的知识来源于动作，而非来源于物体。”这就是说，学生的智慧是在实践中产生和发展的，学生通过动手操作可以获取大量的感性知识，为思维提供支柱。学生在数学学习活动中能主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等发现对象的区别和联系。因此，在数学教学中，教师应该有针对性地设计操作性活动，并尽量为学生提供足够的思考时间和研讨的空间，鼓励他们去探索，让学生在主动探索的过程中获得成功的体验，在做中感受学数学的乐趣。

如：教学“圆的面积计算公式”一课时，我校张静波老师是这样设计的。

1、让学生说说，在学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时，是怎样得到它们的面积计算公式的。

2、学生观察自己带来的半径为3厘米的圆，猜测一下圆的面积大约是多少。 3、让学生猜测：圆可以转化成哪一种已学的图形？怎样转化？ 4、学生操作实践。

5、运用学生转化成的三角形、平行四边形、梯形……推导出圆面积的计算公式。学生在整个“做”的过程中，充分动手、动脑，手脑并用，整个学习活动是随学生的学习需要而动态展开的，学生在实际操作中发现了规律，找到解决问题的方法，真正成为学习的主人。

（2）注重比较辨析

“两刃相割，利钝乃知；两论相订，是非乃见”，有比较，才有鉴别。因此在教学中我们课题组老师在课堂教学中总是有意识地创设比较辨析的思维情境，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，发展思维品质。

如，我校钱满老师在教学“稍复杂应用题”时，有一组练习题是这样设计的：（1）学校买4个篮球用去88元，买一个足球用去35元，一个足球比一个篮球贵多少元？

（2）玩具厂原来6天生产2330辆玩具汽车，技术革新后每天生产570辆，现在每天比原来多生产多少辆玩具汽车？

（3）一辆汽车每小时行75千米，一列火车5小时行460千米，火车每小时比汽车快多少千米？

这三道题目内容不同，但都是“先把一个数平均分成几份，再求两数相差”的应用题，在解题中，启发学生撇开“买篮球、足球”、“生产玩具”等具体内容，突出数量关系，把实际问题抽象成数学问题，进而根据数量之间的相应关系，将买东西问题、生产问题、行程问题相互改编，通过不断训练，发展学生的抽象概括能力。

（3）关注多向思考

面对同一道数学题，有些学生仅仅满足于一解，甚至一筹莫展，出现解题思路的僵化现象。相反，有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解，使学生思维的深刻性、敏捷性，灵活性等优良品质得到充分的发展。