毛坦厂中学2021届高三理科应届数学周考试题 A．a?0 B．a?0 C．a?1 D．3 第I卷（选择题） 一、单选题 9．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋241?t??1．已知集合A?{x|0?x?2}，B??x|log1x?2?，则AB?（ ） 2???1?A．R B．x|0?x?2 C．?x|x?0? D．?x|?x?2? ?4?(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ） A．4＋25ln5 12??B．25?24ln6 21C．35?24ln6 2D．35?48ln6 22．命题“?x??1,2?，x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A．a?4 B．a?5 C．a?3 D．a?5 10．若f?x??x?2f?x?dx,则f?x?dx?（ ） ?0?0A．?1 11．设函数B．? 13C．1 3D．1 0.20.33．已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则 f'(x)是奇函数f(x)（x?R）的导函数，f(?1)?0，当x?0时，A．a?b?c 4．已知函数y?f2A．[?1,1] xB．a?c?b C．c?a?b 3D．b?c?a ??的定义域是[?1,1]，则函数f?logx?的定义域是（ ） B．?,3? 3xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ （ A．(??,?1)(0,1) B．(1,0)(1,) ?1???C．[1,3] D．[3,9] C．(??,?1)(?1,0) D．(0,1)?(1,??) 5．函数y?ln?x2?2x?3的减区间是（ ） A．??1,1? B．?1,3? C．???,1? D．1,??? ???x212．已知函数f(x)??(m?1)ex?2(m?R)有两个极值点，则实数m的取值范围2为（ ） A．[?,0] 6．函数f(x)?1nx?x的单调递增区间是（ ） 1? A．?-?，1? B．?0，??? C．?1，??? D．?0，1eB．(?1?,?1) 1eC．(??,?) 1eD．(0,??) 第II卷（非选择题） 7．若直线y?ax是曲线y?2lnx?1的一条切线，则实数a?( ) A． 二、填空题 13．函数f(x)?x3?12x的极小值点为___________． 14．= e?12 3B．22e?12 C．e12 D．2e 128．函数f?x??ax?x?x?6在???,???上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
?sinx??4?x2?dx?__________. 15．??2?1?1?x?1 20．（13分）已知函数f(x)?16．若函数f?x?? 三、解答题 12ax?xlnx?x存在单调递增区间，则a的取值范围是___. 21312x?x?1，x?R. 32（1）求函数f(x)的极大值和极小值; 2217．设命题p：实数x满足x?2ax?3a?0(a?0)，命题q：实数x满足2?x?0． x?4（2）求函数图象经过点(,1)的切线的方程； （3）求函数f(x)? （I）若a?1，p?q为真命题，求x的取值范围； （II）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．如图，设A?2,4?是抛物线C:y?x上的一点． 2321312x?x?1的图象与直线y?1所围成的封闭图形的面积. 32 21．已知f?x??lnx?a?1?x?. (1)讨论f?x?的单调性； (2)当f?x?有最大值，且最大值大于2a?2时，求a的取值范围. （（）求该抛物线在点A处的切线l的方程； （（）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积． 19．已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax. （1）若a=-2，求函数f (x)的解析式； （2）若函数f (x)为R上的单调减函数， ①求a的取值范围; ②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围. 22．已知函数f?x??ax??2a?1?lnx?22，g?x???2alnx?，其中a?R. xx（1）当a?0时，求f?x?的单调区间； （2）若存在x??,e?，使得不等式f?x??g?x?成立，求a的取值范围. e2?1???第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
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参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B
2?1??,??3??.13．2 14．3 15．． 16．?? 3?e?17．（1）当a?1时， 由x2?2x?3?0得1x3（
2?x?0得2?x?4（ x?4∵p?q为真命题，
由
∴命题p,q均为真命题，
??1?x?3,∴?解得2?x?3（ ?2?x?4,∴实数x的取值范围是2,3?（
（2）由条件得不等式x2?2ax?3a2?0的解集为??a,3a?（ ∵?p是?q的充分不必要条件， ∴q是p的充分不必要条件， ∴2,4???a,3a?，
????a?2,4∴?解得a?，
3?3a?4,∴实数a的取值范围是?,???（ 18．（Ⅰ）因为y?4?3??x2，所以y??2x
所以直线l在A处的斜率k?y?|x?2?4
则切线l的方程为y?4?4?x?2?即y?4x?4 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知x?4y?1，所以由定积分可得面积434?12?23122?y?2S????1?y?dy??y?y??y2?|??4?4??42?0?
0333?4??8?08答案第3页，总4页
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所以曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面为
2． 319． （1）当x?0时，?x?0，又因为f(x)为奇函数， 所以f(x)??f(?x)??(?x?2x)?x?2x
22x2?2x x?0 所以f(x)?{2?x?2x x?0（2）（当a?0时，对称轴x?a?0，所以f(x)??x2?ax在[0,??)上单调递减， 2由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f(x)在(??,0)上单调递减， 又在(??,0)上f(x)?0，在(0,??)上f(x)?0， 所以当a?0时，f?x?为R上的单调递减函数 当a>0时，f?x?在?0,
??a??a?,??上递增，在???上递减，不合题意
2?2??所以函数f?x?为单调函数时，a的范围为a?0…
（因为f(m?1)?f(m2?t)?0，（f(m?1)??f(m2?t)
2所以f(x)是奇函数，（f(m?1)?f(?t?m)
又因为f(x)为R上的单调递减函数，所以m?1??t?m2恒成立， 所以t??m?m?1??(m?)?20．解：（1）f??x??x?x ，
2212255恒成立， 所以t? 44令f??x??0 ，解得x=0或x=1，
令f??x??0 ，得x<0或x>1，f??x??0 ，解得0 ∴函数f(x)在???,0? 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在?1,??? 上单调递增 ∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点， 所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为f?1??（2）设切点为P?x0,5 6??1312?x0?x0?1? ，切线斜率k?f??x0??x02?x0 32?答案第4页，总4页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ∴曲线在P点处的切线方程为y???1312??3?x0?x0?1???x02?x0??x?x0? ，把点?,1? 代 2?3??2?入，得x04x02?12x0?9?0?x0?0或x0???331 ，所以切线方程为y=1或y?x?； 24813123???y?x?x?1?x?0?x?（3）由???或?322 ， y?1???y?1y?1??所以所求的面积为 ?320(1?f?x?)dx??32039?1312??1413??x?xdx??x?x?. 2????3212664????01?a,若a?0,则f??x??0,f?x?在?0,???x21．（（）f?x?的定义域为?0,???,f??x??是单调递增；若a?0,则当x??0,??1??1??x?fx?0,时当????,???时f??x??0,所以 a??a???f?x?在?0,?单调递增,在?,???单调递减. aa?（（）由（（）知当a?0时f?x?在?0,???无最大值,当a?0时f?x?在x?最大值为f???1??1?1取得最大值,a?1??1??1??ln?a????1????lna?a?1.因此aa?????a??1?f???2a?2?lna?a?1?0.?a?令g?a??lna?a?1,则g?a?在?0,???是增函数,g?1??0,于是,当0?a?1时, g?a??0,当a?1时g?a??0,因此a的取值范围是?0,1?. 22．（1）函数y?f?x?的定义域为?0,???， 22a?12ax??2a?1?x?2?ax?1??x?2?. f??x??a??2??22xxxx当a?0时，令f??x??0，可得x?①当 1?0或x?2. a11?2时，即当a?时，对任意的x?0，f??x??0， a2此时，函数y?f?x?的单调递增区间为?0,???； ②当0?11?2时，即当a?时， a2答案第3页，总4页
安徽省六安市毛坦厂中学2021届高三上学期周考数学理(应届)试题 Word版含答案
