2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：
n1n21样本数据x1,x2,…,xn的方差s???xi?x?，其中x?n?xi．
ni?1i?12柱体的体积V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．
1锥体的体积V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．． 卡相应位置上．．．．．．
1.已知集合A={－1,0,1,6}，B??x|x?0,x?R?，则A∩B=_____. 【答案】{1,6}. 【解析】 【分析】
由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，AB?{1,6}.
【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.
2.已知复数(a?2i)(1?i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____. 【答案】2 【解析】 【分析】
本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值. 【详解】
(a?2i)(1?i)?a?ai?2i?2i2?a?2?(a?2)i，
令a?2?0得a?2.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.
【答案】5 【解析】 【分析】
结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可. 【详解】执行第一次，S?S?执行第二次，S?S?x1?,x?1?4不成立，继续循环，x?x?1?2； 22x3?,x?2?4不成立，继续循环，x?x?1?3； 22x执行第三次，S?S??3,x?3?4不成立，继续循环，x?x?1?4；
2x执行第四次，S?S??5,x?4?4成立，输出S?5.
2【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
4.函数y?7?6x?x2的定义域是_____. 【答案】[－1,7] 【解析】 【分析】
由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得7?6x?x2?0, 即x2?6x?7?0
解得?1?x?7，
故函数的定义域为[－1,7].
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 【答案】
5 3【解析】 【分析】
由题意首先求得平均数，然后求解方差即可. 【详解】由题意，该组数据的平均数为
6?7?8?8?9?10?8，
622222所以该组数据的方差是[(6?8)?(7?8)?(8?8)?(8?8)?(9?8)?(10?8)]?1625. 3【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.
6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】
7 10【解析】 【分析】
先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.
2【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有C5?10种情况.
11若选出的2名学生恰有1名女生，有C3C2?6种情况， 2若选出的2名学生都是女生，有C2?1种情况，
所以所求的概率为
6?17?. 1010【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.
y27.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，则该双曲线的渐近
b2线方程是_____. 【答案】y??2x
【解析】 【分析】
根据条件求b，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.
42【详解】由已知得3?2?1，
b2解得b?2或b??2，
2. 因为b?0，所以b?因为a?1，
所以双曲线的渐近线方程为y??2x.
【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的a,b密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.
8.已知数列{an}(n?N*)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5?a8?0,S9?27，则S8的值是_____. 【答案】16 【解析】 【分析】
由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.
?a2a5?a8??a1?d??a1?4d???a1?7d??0?【详解】由题意可得：?， 9?8S9?9a1?d?27?2??a1??58?7d??40?28?2?16. 解得：?，则S8?8a1?2?d?2【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函
数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建
a1,d的方程组.
9.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
【答案】10 【解析】 【分析】
由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】因为长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为120， 所以AB?BC?CC1?120， 因为E为CC1的中点， 所以CE?1CC1， 2由长方体的性质知CC1?底面ABCD，
所以CE是三棱锥E?BCD的底面BCD上的高， 所以三棱锥E?BCD的体积
111111V??AB?BC?CE???AB?BC?CC1??120?10.
3232212【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.
410.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y?x?(x?0)上的一个动点，则点P到直线x+y=0
x的距离的最小值是_____. 【答案】4 【解析】 【分析】
将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离
4gR2gR2【详解】当直线2平移到与曲线y?x?相切位置时，切点Q即为点P到直线2的距
xrr离最小. 由y??1?4??1，得x?2(?2舍)，y?32， x2即切点Q(2,32)，
2019年高考(江苏卷) 数学真题及解析
