2020年中考数学压轴题每日一练（4.10）
一、选择题
1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、PO和OA，则△AOP面积的最大值为（ ）
A．4 二、填空题
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝ ．
B．
C．
D．
第3题 第4题
4．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ．
1
三、解答题
5．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
6．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点． （1）求点A的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
【答案与解析】
一、选择题 1．【分析】根据点P的运动路径，分为两种情况分开讨论，第一种情况，点P在AB上，所以y为4，图象对应线段，第二种情况，点P在BC上，存在相似关系，得出x与y之间的反比例函数关系，所以结合两种情况，只有D选项符合要求． 【解答】解：当点P在AB上运动时，y＝4 所以第一阶段是线段 当点P在BC上运动时
△ABP∽△ADF ∴∴∴y＝
只有D选项是第一象限的反比例函数 故选：D．
2．【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．
【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，
∵过P的直线是⊙D的切线， ∴DP垂直于切线，
延长PD交AC于M，则DM⊥AC， ∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝∴OA＝，
∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD， ∴△ADM∽△ACD，
3
＝5，
2020年中考数学压轴题每日一练(含答案)
