已知抛物线C：y2＝2px (p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|＝8. (1)求抛物线C的方程； →·→的最小值． (2)设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求PMPN 6
四、课堂小测 11．抛物线y＝4x2的准线方程是( ) A．y＝－1 C．x＝－1 B．y＝－2 D．x＝－2 2．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为( ) 4A．－3 3C．－4 B．－1 1D．－2 3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A．x＝1 C．x＝2 B．x＝－1 D．x＝－2 12y1y24．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xx的值一定等于( ) A．－4 B．4 C．p2 D．－p2 5.如图，过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( ) A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝3x x2y26．抛物线x＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线3－3＝1相交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则p＝________. 7．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ＝______. 8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点A，7
→＝M→与C的一个交点为B，若AMB，则p＝________. 9.如图，已知抛物线y2＝2px (p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程． 10．抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点． →＝2FB→，求直线AB的斜率； (1)若AF(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值． 8
511．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝4x0，x0等于( ) A．1 C．4 B．2 D．8 12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为( ) A．(2,22) C．(2，±2) B．(2，－22) D．(2，±22) 13．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为________． 14．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两→·→＝0，则k＝________. 点．若MAMB
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抛物线(一轮复习)辅导教案
