2018学年湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考高二（上）期中数学
试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（ ）
A．[﹣2，2]
B．[﹣2，1） C．（1，2] D．[﹣2，+∞）
2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（ ） A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β C．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α D．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b 3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（ ） A．1
B．2
C．
D．2
4．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．非充分非必要条件
5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（A．2
B．1
C． D．
6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ）
） A． B． C． D．2
7．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A．P= B．P= C．P= D．P=
8．（5分）在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（ ） A．22 B．23 C．24 D．25
9．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|点，则实数a的值为（ ） A．2
B．﹣2 C．2或﹣2 D．
或﹣
+|=|﹣|，其中O为原
10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（ ） A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．（5分）若数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为 ．
12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是 ． 13．（5分）
14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则
= ． +
的最小值为 ．
15．（5分）等比数列{an}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则 a1+a2+…+a10= ． 16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
①非零向量、满足||=||=|
|，则与
的夹角为30°；
②?＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；
③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”； ④若（
）
=0，则△ABC为等腰三角形．
都相切的所有圆的半径之和为 ．
17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：
三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）设AC=
，求△ABC的面积．
19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）． （1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式．
20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°． （1）求证：OM∥平面PAB； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC； （3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于
时，求PB的长．
【精品】2020年湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中联考高二上学期期中数学试卷和解析文科
