瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰?水 ，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．
图1—5—16
求：（1）潜水艇模型．的体积； （2）广口瓶玻璃的密度．
精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．
（a） （b）
图1—5—17
设：模型总体积为V
??F浮?GA?G1(模型里水重) 解 （1）图（a），A悬浮．?图（b），A漂浮
???F浮?GA?G2??水gV?GA??水g(V0?V1)? 将公式展开：?1?gV?GA??水g(V0?2V1)?水2? ①—② ?水g
①②
1V＝?水gV1 2
＝2 V1
（2）由（1）得：GA＝?水g V—?水g（V0—V1） ＝?水g 2V1＋?水g V1－?水g V0 ＝?水g（3V1—V0） V玻＝V—V0＝2V1—V0 ?玻＝
mAGA＝ V玻gV玻 ＝
?水g(3V1?V0)g(3V1?V0)＝
3V1?V0?水 ·
2V1?V0 例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm，求石块的密度是多少？（?水＝0.9×10kg/m）
精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降． 已知：S＝50cm，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 求：?石
解 V冰＋V石＝Sh1＝50cm×4.6cm＝230 cm冰熔化后，水面下降h2． V′＝h2S＝0.44cm×50cm＝22 cm
∵ m冰＝m水 ?冰V冰＝?水V水
2
3
2
3
2
3
3
2
V水V冰＝
0.999＝，V水＝V冰 10101 V′＝V冰－V水＝V冰－ 0.1V冰＝22 cm
3
91V冰＝V冰 1010 V石＝230 cm—220 cm＝10 cm 冰、石悬浮于水中： F浮＝G冰＋G石
333
?水g（V冰＋V石）＝?水g V冰＋?水g V石
?石＝
?水(V冰?V石)??冰?冰V石
1g/cm3?230cm3?0.9g/cm3?220cm3 ＝ 310cm ＝3.2g/cm
答案 石块密度为3.2g/cm
例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度?＝________．
33
（a） （b） （c）
图1—5—18
精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．
解 因为?＝积V＝V2－V1．
金属块质量可从浮力知识出发去求得．
图（a）中，木块漂浮 G木＝F浮木 ① 图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ② ②－① G铁＝F浮木′－F浮木
m铁g＝?水g（V木—V木排）＝?水g（V3—V1） m铁＝?水g（V3—V1）
m，所以要求得?，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块体V ?＝
m铁V＝
V3?V1·?水
V2?V1答案
V3?V1·?水
V2?V13
3
例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10kg/m的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的个物体的质量之比．
1，求：甲、乙两5
图1—5—19
精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．
已知：甲、乙密度?＝4.0×10kg/m，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝ 求：
3
3
1lOA 5m甲m乙
解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ①
将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧． 以O′为支点，杠杆平衡：
11lAO）＝G乙（lOB＋lAO） ② 55661 由②得 G甲 lAO—F浮甲 lAO＝G乙lOB— G乙lAO
555 （G甲－F浮甲）（lOA＋ 将①代入②得
6661G甲lAO—F浮甲 lAO＝G甲lOA—G乙lAO 5555 约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开
661?g V甲－?水g V甲＝?水g V甲－?g V乙 5553
3
将?＝4.0×10kg/m代入，单位为国际单位．
3333661×4×10V甲－×1×10V甲＝4×10V甲－×4×10V乙 555 得
V甲2＝ V乙1 又∵ 甲、乙密度相同：
?V甲2 ∴ ＝＝
m乙?V乙1m甲 答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1
例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到有
1体积露出水面时，让其静止，5此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g取10N/kg）
精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程． 已知：h1＝2m h2＝0.5m W＝54J V露＝ 求：?
解 物体在水中受的拉力为G—F浮
拉力做功：W＝（G－F浮）（h1—h2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力
F＝G—F浮′ ② 由①得 G—F浮＝
1V， F＝40N 554JW＝＝36N 2m?0.5mh1?h2 将G和F浮展开?gV－?水gV＝36N ③ 将②式展开?gV－?水gV（V—
1V）＝40N ④ 5 ③÷④
(???水)gV36N＝
440N(???水)gV5
???水???水45＝
9 103
?＝2.8×10kg/m
答案 物体密度为2.8×10kg/m
3
3
3
浮力经典例题（强烈推荐）
