课时作业5 全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定 |基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．命题“?x0∈R，x30－2x0＋1＝0”的否定是( ) A．?x0∈R，x30－2x0＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．?x∈R，x3－2x＋1＝0 D．?x∈R，x3－2x＋1≠0
解析：特称命题的否定是全称命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，故排除C；由存在量词“?”应改为全称量词“?”，故排除B.
答案：D
2．有下列四个命题： ①?x∈R,2x2－3x＋4>0； ②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0； ③?x0∈N，使x20≤x0；
④?x0∈N*，使x0为29的约数． 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x20≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．
答案：C
3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数
1D．存在一个负数x，使x>2 解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为31＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有x<0，所以D是假命题． 答案：B 124．已知命题p：?x∈R,2x＋2x＋2<0，命题q：?x0∈R，sinx0－cosx0＝2，则下列判断中正确的是( ) A．p是真命题 B．q是假命题 C．綈p是假命题 D．綈q是假命题 ?1?212解析：因为2x＋2x＋2＝2?x＋2?≥0，所以p是假命题． ???π?又sinx0－cosx0＝2sin?x0－4?≤2，故q是真命题． ??所以选D. 答案：D 5．若命题“?x∈(1，＋∞)，x2－(2＋a)x＋2＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．[－2,2]∪(1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：抛物线y＝x2－(2＋a)x＋2＋a开口向上， 2＋a对称轴为x＝2，且Δ＝[－(2＋a)]2－4(2＋a)＝a2－4. 根据题意得Δ＝a2－4≤0或 Δ＝a2－4>0，?? ?2＋a??2<1， 解得－2≤a≤2或a<－2， 所以a≤2.故选B. 答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分) 6．四个命题：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________． 解析：①当x＝1时，x2－3x＋2＝0，故①为假命题；②因为x＝±2时，x2＝2，而±2为无理数，故②为假命题；③因为x2＋1>0(x∈R)恒成立，故③为假命题；④原不等式可化为x2－2x＋1>0，即(x－1)2>0，当x＝1时(x－1)2＝0，故④为假命题． 答案：0 7．命题“?x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________． 解析：“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，綈p(x0)”． ∴其否定为?x0∈R,3x20－2x0＋1≤0. 答案：?x0∈R,3x20－2x0＋1≤0 8．设命题p：?x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p为真，则实数a的取值范围是________． 解析：綈p：?x0∈R，x20＋ax0＋2≥0， 因为綈p为真，所对应抛物线开口向上，所以a∈R. 答案：R 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．判断下列语句是全称命题，还是特称命题． (1)0不能作除数； (2)有一个实数a，a不能取对数； (3)任何数的0次方都等于1吗？ 解析：(1)是命题，但既不是全称命题，也不是特称命题． (2)含有存在量词“有一个”，因此是特称命题． (3)不是命题． 10．用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假． (1)二次函数的图象是抛物线； (2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3)有些四边形存在外接圆； (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0无解． 解析：(1)?f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题． (2)在直角坐标系中，?l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它
同步人教A版数学选修2-1课时作业5全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定
