第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系
一、教学目标 （一）学习目标
1.了解命题的定义，理解命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．
2.能判断命题的真假． （二）学习重点
命题的概念、命题的构成． （三）学习难点
分清命题的条件、结论和判断命题的真假． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
（1）在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题． （2）命题一般可以用 表示，如 ． 预习自测
1．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？
(1)2+2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除； (5)非典型性肺炎是怎样传播的？ 【知识点】命题的概念． 【数学思想】
【解题过程】因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题． 【思路点拨】略
【答案】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题
2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
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(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直． 【知识点】命题的概念． 【数学思想】
【解题过程】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．根据等腰梯形的性质显然为真命题．
(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．平行四边形两条对角线互相平分，只有为菱形时对角线才互相垂直，所以为假命题． 【思路点拨】等腰梯形、平行四边形性质的理解．
【答案】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题． (2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题． 3．下列四个命题中，真命题是（ ） A．a＞b，c＞d?ac＞bd B．a＜b?a2＜b2 C．
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??a＞b D．a＞b，c＜d?a－c＞b－d ab
【知识点】命题的真假． 【数学思想】
【解题过程】 A．当a、b为正数，c、d为负数时不成立；B．当a、b中有一个为0时不成立；C．当a、b为负数时不成立；D．正确． 【思路点拨】不等式的基本性质，常用举反例的方法． 【答案】D．
4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) ”的条件p：______________，结论q：______________．它是________命题（填“真”或“假”)． 【知识点】命题的概念． 【数学思想】
【解题过程】条件“a>0”；结论“二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”． 显然为真命题．
【思路点拨】命题条件标志性词为“若”，结论标志性词为“则”．
【答案】a>0；二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域
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(包含边界)；真． (二)课堂设计 教学过程设计 2．问题探究
探究一 分析语句，理解命题 ●活动① 归纳提炼概念
请同学们随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如： (1)我是中国人．(2)我家住在北京．(3)你吃饭了吗？(4)两条直线平行，内错角相等．(5)画一个45°的角．(6)平角与周角一定不相等．
找出哪些是判断某一件事情的句子？（抢答） 学生答：(1)，(2)，(4)，(6)．
教师给出命题的概念，并举例．命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分析(3)，(5)为什么不是命题．教师分析以上命题中，紧抓两个关键点：一是“陈述句”，二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．
【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．
●活动② 概念辨析，巩固概念
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)
如：(1)对顶角相等．(2)等角的余角相等．(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)当a＞0时，|a|=a．(6)小于直角的角一定是锐角．
在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题． (7)a＞0，b＞0，a+b=0． (8)2与3的和是4．
有些学生可能给予否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 【设计意图】通过概念辨析，加深对集合内涵与外延的理解，突破重点．
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人教课标版高中数学选修2-1《命题及其关系》教学设计
