2020-2021南京市南京市雨花台中学八年级数学上期末一模试卷附答案
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ） A．
15151?? x?1x2B．
15151?? xx?12C．
15151?? x?1x2D．
15151?? xx?122．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下： ①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F； ②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E； ④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①
3．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A．(a?b)(a?b)?a2?b2 C．2a(a?b)?2a2?2ab 4．下列运算正确的是( ) A．a2+2a＝3a3
C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2
2B．(a?b)2?a2?2ab?b2 D．(a?b)2?a2?2ab?b2 B．(﹣2a3)2＝4a5 D．(a+b)2＝a2+b2
4m?4?m2?5．如果m?2m?2?0，那么代数式?m?的值是?nn? ??mm?2??A．?2
B．?1
C．2
D．3
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于
1AB）2为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD A．2?3?5 ∠CBD的度数为( )
B．BD=CD B．a?2a?2a2
C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
7．下列计算正确的是（ ）
C．x(1?y)?x?xy D．(mn2)3?mn6
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则
A．30° B．45° C．50° D．75°
1AB的长为半径画弧，两弧相2交于点M，N，连接MN，交BC于点D，连接AD，若?ADC的周长为10，
9．如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
AB?7，则?ABC的周长为（ ）
A．7 A．3 A．九边形
B．14 B．4 B．八边形
C．17 C．6 C．七边形
D．20 D．12 D．六边形
10．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) 11．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
13．若关于x的分式方程____．
14．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______． 15．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
x?m2m??3的解为正实数，则实数m的取值范围是
x?22?x16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；
22
17．分解因式：x-16y=_______.
18．已知a+b＝5，ab＝3，
ba?＝_____． ab19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
20．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．
三、解答题
21．解分式方程：
x?33?1?. x?22?x22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；
23．解分式方程
22x??1． 2x?32x?324．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，?BEF的平分线交CD于
点G，若?EFG?72o，求?EGF的度数．
25．已知a=
mmm+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值． 201420142014
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】
解：设小李每小时走x千米，依题意得：
15151?? xx?12故选B． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可． 【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下： ④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E； ①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F； ②作射线BF，交边AC于点H；
故选B． 【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】
图1中阴影部分的面积为：a2?b2， 图2中的面积为：(a?b)(a?b)， 则(a?b)(a?b)?a?b 故选：A. 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
224．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可. 【详解】
解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. (?2a3)2?4a6，故本选项错误； C. ?a?2??a?1??a?a?2，正确；
2D. (a?b)2?a2?2ab?b2，故本选项错误. 故选C. 【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
5．C
解析：C 【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式?m2?2m，然后利用
m2?2m?2?0进行整体代入计算．
m2?4m?4m2(m?2)2m2 详解：原式?????m(m?2)?m2?2m，mm?2mm?2 ∵m2?2m?2?0，
2020-2021南京市南京市雨花台中学八年级数学上期末一模试卷附答案
