合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）
一．选择题（每题4分，满分40分） 1．若式子A．1
的值与1互为相反数，则x＝（ ）
B．2
C．﹣2
D．4
2．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威?太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威?太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（ ） A．0.4096×105
B．4.096×104
C．4.0960×103
D．40.96×103
3．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2＝2a4 C．（a3）2＝a5
B．a6÷a3＝a2 D．（a3b）2＝a6b2
4．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ） A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x） C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2 D．a2+ab+b2＝（a+b）2
6．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角
的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．70° D．75°
7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁 人数 12 1 13 3 14 4 15 2 16 2 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A．众数为14
B．极差为3
C．中位数为13
D．平均数为14
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
10．如图，点P是?ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（满分20分，每小题5分） 11．不等式﹣x+1＜0的解集是 ．
12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝ ．
13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧
AC＝弧 ＝弧 ，∠ABC＝ °，△ABC是 三角形．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）计算：3tan60
﹣（
）0+（）﹣1．
16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）． （1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1； ②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2． （2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． （1）若x＝17，则a+b+c+d＝ ．
（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝ ．
（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD． （1）求证：∠B＝∠C．
（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝
，求AH的值．
六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a＝ ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 度； （3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin
．
求：（1）BC的长． （2）tanE的值．
参考答案
一．选择题 1．解：∵式子可得：解得：x＝2， 故选：B．
2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104． 故选：B．
3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
的值与1互为相反数， ，
B、a6÷a3＝a3，故此选项错误； C、（a3）2＝a6，故此选项错误； D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；
故选：D．
4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面， 故选：C．
5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；
B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式不能分解，不符合题意，
故选：B． 6．解：如图所示：
由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，
∴∠CBA＝45°．
∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°． 故选：D．
7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；
B、极差为16﹣12＝4，错误； C、中位数为D、平均数为
故选：A．
8．解：过点D作DE⊥AC于点E， ∵在?ABCD中，AC＝8，BD＝6， ∴OD＝BD＝3， ∵∠α＝30°，
∴DE＝OD?sin∠α＝3×＝1.5， ∴S△ACD＝
＝14，错误；
＝
，错误；
AC?DE＝×8×1.5＝6，
∴S?ABCD＝2S△ACD＝12． 故选：D．
9．解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0， 解得a＞﹣1且a≠0， 故选：B．
10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上
运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小； 故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0， 移项得：x＞3，
即不等式的解集为：x＞3． 故答案为：x＞3． 12．解：设PN＝a，PM＝b， 则ab＝6， ∵P点在第二象限，
∴P（﹣a，b），代入y＝中，得
k＝﹣ab＝﹣4，
故答案为：﹣4． 13．解：连接OB，OC，OA ∵OD⊥AB，OE⊥BC，
由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD， ∵OB＝OC，
∴△OCE≌△OBE≌△OBD， ∴BE＝EC＝BD＝AD， 同理，AD＝AF＝CF＝CE，
∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．
14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．
易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝由△DHC′∽△C′FE，可得：∴
＝
， ，
＝
，
＝，
∴EF＝
∵四边形DHFC是矩形， ∴CF＝DH＝∴CE＝
﹣
， ＝
．
如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．
综上所述，满足条件的CE的值为2或．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．解：原式＝3
﹣3
﹣1+3＝2．
16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
，
解得：
．
答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作； ②如图，△A2B2C2为所作；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
＝2π．
18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12． （1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29， ∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68． 故答案为：68．
（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，
∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x． 故答案为：4x．
（3）M的值不能等于2020，理由如下： 令M＝2020，则4x+x＝2020， 解得：x＝404． ∵404是偶数不是奇数， ∴与题目x为奇数的要求矛盾， ∴M不能为2020．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H， ∵斜坡AP的坡度为1：2.4， ∴
＝
，
设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k， ∴13k＝26，
解得k＝2， ∴AH＝10，
答：坡顶A到地面PO的距离为10米．
（2）延长BC交PO于点D， ∵BC⊥AC，AC∥PO， ∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH， ∵∠BPD＝45°， ∴PD＝BD，
设BC＝x，则x+10＝24+DH， ∴AC＝DH＝x﹣14， 在Rt△ABC中，tan76°＝
，即
≈4.01．
解得x≈19． 答：古塔BC的高度约为19米．
20．证明：（1）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C；
（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝
，
∴AD＝＝＝2，
∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°， ∴△ADB∽△DFC， ∴∴
， ，
∴CF＝1，DF＝2， ∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4， 过O作OG⊥AC于G，
∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°， ∴四边形OGFD是矩形， ∴OG＝DF＝2， ∴sin∠FAH＝
，
∴，FH＝，
Rt△AFH中，AH＝＝．
六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人． ∵
×100%＝12%，
∴a＝12．
故答案为300，12．
（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°． 500×62%﹣180＝130人， ∵500×10%＝50，
∴女生人数＝50﹣20＝30人．
条形图如图所示：
（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500，
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500；
（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；
＝
．
∴CD＝AB， ∵CD＝5， ∴AB＝10， ∵sin∠ABC＝∴AC＝6 ∴
（2）作EH⊥BC，垂足为H， ∴∠EHC＝∠EHB＝90° ∵D是边AB的中点，
∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠EHC＝∠ACB， ∴△EHC∽△ACB， ∴
；
＝，
由BC＝8，CE＝CB 得CE＝8，∠CBE＝∠CEB， ∴
解得EH＝∴tan∠CBE＝
， CH＝
，BH＝8﹣
＝
＝3，即tanE＝3．
合肥市瑶海区2018-2019学年中考数学二模试卷含解析
