第25课时 直角三角形（勾股定理）
【知识梳理】
1. 直角三角形的定义；
2. 直角三角形的性质和判定； 3.特殊角度的直角三角形的性质． 4．勾股定理：a2+b2=c2 【思想方法】
1. 常用解题方法——数形结合 2. 常用基本图形——直角三角形
【例题精讲】 例题1. 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度． O
A
D C
B
例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，
则?AOC??DOB? ．
例题3. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP?3，那么PP?的长等于（ ） A．32 C．42
B．23 D．33
例题4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是（ ）
C
724E A． B． 8 6 37B 1A
D
3例题5. 如图，Rt△ABC中，AB?AC，AB?3，AC?4，P是BC上一点，作PE?AB于E，PD?AC于D，设BP?x，则PD?PE?（ ）
A xxD A C A．?3 B．4?
F 55C．
7 24D．
7C．
2C
第6题图
例题6.在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
① △AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD；③BE?DC?DE;
E 12x12x2?D． P B 525B E
D
④BE2?DC2?DE2其中正确的是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 【当堂检测】
1.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB= （ ）
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A．
35124 B． Ｃ． Ｄ．
513135 C
B D
第1题图 第3题图
A
第2题图
2. 如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B?点恰好落在AB的中点E处，
则∠A等于（ ） A．25° B．30° C．45° D．60° 4. 如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，?∠EOF=90°， 连接AE、BF． 求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
第4题图 5. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论．
第5题图 6. 两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，
E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC?的形状，并说明理由．
第6题图
第26课时 尺规作图
【知识梳理】
1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．
2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．
3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
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4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）． 【例题精讲】
例题1．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹).
a
b
c
例题2.已知：线段m、n
(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹， 不写作法、不证明)；
(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)． m n
例题3. 如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相 似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．
例题4.如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．
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ACB
【当堂检测】
1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
第1题图
2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
A
B C
第2题图
3.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角 板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画 图痕迹，写出画法.
第3题图
第27课时 锐角三角函数
【知识梳理】
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【思想方法】
1. 常用解题方法——设k法 2. 常用基本图形——双直角
【例题精讲】 例题1.在△ABC中，∠C=90°．
14，则tanB=______;（?2）?若cosA=，则tanB=______． 252例题2.（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（ ）
3（1）若cosA=
A．0°<α<30° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．60°<α<90°
（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ
例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，?CD=3，BD=23，求AC，AB的长．
例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？
例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?求AD、BC的长．
【当堂检测】 1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（ ）
A D
A.300 B.450 C.600 D.不能确定
2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（ ）
B
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C
【教师版】中考数学总复习-全导学案
