专题10三角函数的图像和性质（原卷版）
易错点1： 注意符号对三角函数性质的影响
要注意求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时的情况. 易错点2：在函数变换后，在具体某个定义域区间内，不能准确、快速地求出函数的最大值或最小值或值域，或根据函数的最值求函数某个参数的最值或具体值。
三角函数的最值不一定在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的。求函数y=Asin(ωx+φ)在x∈[m，n]上的最值，可先求t=ωx+φ的范围，再结合图象得出y=Asin t的值域，即得原函数的最值.
易错点3：不熟悉复合形式的三角函数的单调区间的求法.
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx+φ看作一个整体.若ω<0，要先根据诱导公式进行转化.
易错点4：不能正确理解三角函数图象变换规律
（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
易错点5：对正弦型函数y?Asin??x???及余弦型函数y?Acos??x???的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义；不能准确地知道点对称或轴对称在三角函数图像中的性质，不能准确地求出三角函数的最小正周期。
（1）求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y=Asin(ωx＋φ)，y=Acos(ωx＋φ)，
2?2??y=Atan(ωx＋φ)的形式，再分别应用公式T=，T=，T=求解．
|?||?||?|（2）对于函数y=Asin（ωx＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的
横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x=x0或点（x0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断． 易错点6：在解三角问题时，没有注意到正切函数、余切函数的定义域，以正弦函数、余弦函数的有界性。
易错点7：在利用三角函数的图象变换中的周期变换和相位变换解题时，易将ω和φ求错 （1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A?（2）求ω，已知函数的周期T，则??M?mM?m. ,B?222π. T（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．
②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的点作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；
“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=
π； 23π； 2“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=“第五点”为ωx＋φ=2π.
题组一：三角函数的图像与性质
1．（2011新课标）设函数f(x)?sin(2x?A．y?f(x)在(0,B．y?f(x)在(0,C．y?f(x)在(0,D．y?f(x)在(0,?)?cos(2x?)，则（ ） 44??2)单调递增，其图象关于直线x?)单调递增，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x?
?4
对称
?2?2
对称
?2?4
对称
?2?2
对称
2．（2012新课标）已知?>0，0????，直线x=
图像的两条相邻的对称轴，则?=（ ）
?5?和x=是函数f(x)?sin(?x??)44πππ3π
A． B． C． D．
43243．（2017新课标Ⅲ）设函数f(x)?cos(x??3)，则下列结论错误的是（ ）
8?对称 3A．f(x)的一个周期为?2? B．y?f(x)的图像关于直线x?C．f(x??)的一个零点为x?
4．(2018全国卷Ⅱ)若
A．
?6 D．f(x)在(?2,?)单调递减
f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是( )
B．
π 4
π 2 C．
3π 4 D. π
5．（2012新课标）已知??0，函数f(x)?sin(?x?值范围是( ) A．[,]
?)在(,?)单调递减，则?的取
4212?1524
B．[,]
1324 C．(0,]
D．(0,2]
?≤),x??6．（2016全国I）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，π2π为f(x)的零点，4x?ππ5π为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则?的最大值为（ ） 41836A．11 B．9 C．7 D．5
7．（2014新课标Ⅰ）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?④y?tan(2x??6)，
?4)中，最小正周期为?的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 题组二：三角函数图像的变化
8．（2017新课标Ⅰ）已知曲线C1：y?cosx，C2：y?sin(2x?的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2
9．（2016全国II）若将函数y?2sin2x的图像向左平移
对称轴为
2?)，则下面结论正确3? 6? 121?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 261?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 212?个单位长度，则平移后图象的12k??k???(k?Z) B．x??(k?Z) 2626k??k??C．x??(k?Z) D．x??(k?Z)
21221210．（2016年全国III）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图
A．x?像至少向右平移_____________个单位长度得到．
11．（2013新课标Ⅱ）函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移
函数y?sin(2x?
?个单位后，与2?3)的图象重合，则??_________．
题组三：根据三角函数的图像确定解析式 12．（2015新课标Ⅱ）函数
递减区间为（ ）．
f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调
13,k??)，k?Z 4413B．(2k??,2k??)，k?Z
4413C．(k?,k?)，k?Z
4413D．(2k?,2k?)，k?Z
44A．(k??13．函数f(x)?Asin(?x??),(A,w,?是常数，A?0,??0)的部分图象如图所示，则
f(0)= ．
题组四：利用三角函数图像求零点问题
14.（2019全国Ⅰ理11改编）关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|在[??,?]有_______个零点. 15.(2018全国卷Ⅲ)函数f(x)?cos(3x?)在[0,?]的零点个数为_____．
616.（2019全国Ⅲ理12改编）设函数
?f(x)?sin(?x?)???0?，已知f?x?在?0,2??5?有且仅有5个零点，?的取值范围是______. 17．函数y?
1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和x?1等于________.
专题10三角函数的图像和性质(原卷版)
