必修五：不等式
知识点一：不等式关系与不等式
【习题训练】
1. 下列命题中正确命题的个数是（ ）
①若x?y?z，则xy?yz；②a?b，c?d，abcd?0，则
ab?； cd11bb?1． ??0，则ab?b2；④若a?b，则?abaa?1A．1 B．2 C．3
cc2.用“?”“?”号填空：如果a?b?0?c，那么________．
ba③若
D．4
3．已知?1?a?b?3且2?a?b?4，则2a+3b的取值范围是（ ）
7111317713913A (?,) B (?,) C (?,) D (?,)
22222222
二、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1?x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离 2、解含有绝对值不等式的主要方法：
（1）公式法：|x|?a (a?0)??a?x?a，|x|?a (a?0)?x?a或x??a． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．
【典型例题】
1.不等式3?5?2x?9的解集为（ ）（运用公式法）
A．[?2,1)[4,7) B．(?2,1](4,7] C．(?2,?1][4,7) D．(?2,1][4,7)
2. 求解不等式：|2x?1|?|x?2|?4．（运用零点分段发）
3.函数y?x?4?x?6的最小值为（ ） （零点分段法） A．2 B．2 C．4 D．6
【习题训练】
1.解不等式|x|?|x?1|?3
2.若不等式|3x?2|?|2x?a|对x?R恒成立，则实数a的取值范围为______。
例1 .不等式lg(x?1)?1的解集是____________.
22x2?(a?1)x?31?1. 例2. 解不等式lg(x?)?0. 例3. 解关于x的不等式2x?axx
例4. 不等式5?x≥x?1的解集是（ ）
(A){x|?4≤x≤1}(B){x|x≤?1} (C){x|x≤1} (D){x|?1≤x≤1}
三、不等式证明的几种常用方法 比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。
【典型例题】
1.若x?2或y??1，??x?y?4x?2y，???5，则?与?的大小关系是（ ）
A．???
B．???
C．???
D．???
222.若a?b?0,m?0,n?0，则
abb?ma?n, , , 按由小到大的顺序排列为 baa?mb?nln 2ln 3ln 5
3.若a＝，b＝，c＝则a，b，c按从小到大排列应是________．
235
4.设a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，则a、b、c之间的大小关系为________． 5.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（ ）
A．lgx2?1?lg2x B．x?1?2x C．6. 若a、b是任意实数，且a?b，则（ ）
A．a?b
22??211 D．?1x??2 2x?1xabb?1??1?B．?1 C．lg?a?b??0 D．????? a?2??2?四、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿
(x2?3x?2)(x?4)2例题：不等式?0的解为（ ）
x?3A．－1 知识点二：一元二次不等式及其解法 2二、一元二次不等式ax?bx?c?0和ax?bx?c?0(a?0)及其解法 2 ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c ?a(x?x1)(x?x2)（a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 x1,x2(x1?x2) 有两相等实根 b x1?x2??2a ax2?bx?c?0 无实根 ?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?x?xx?x1或x?x2? x1?x?x2? ?b?xx???? 2a?? ? R ? 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 分式不等式 f(x)f(x)?0? ,分式不等式?0? . g(x)g(x)
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