2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2014?河南）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ） A． （ ﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3） 2．（5分）（2014?河南）若tanα＞0，则（ ） A． s inα＞0 B． cosα＞0 C． sin2α＞0 D． cos2α＞0
3．（5分）（2014?河南）设z= A．
4．（5分）（2014?河南）已知双曲线 A． 2
B．
﹣
=1（a＞0）的离心率为2，则a=（ ）
C．
D． 1
B．
+i，则|z|=（ ）
C．
D． 2
5．（5分）（2014?河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A． f （x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数
6．（5分）（2014?河南）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 A．
7．（5分）（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+最小正周期为π的所有函数为（ ）
①③④ A． ① ②③ B．
）④y=tan（2x﹣
）中，
B．
C．
+D．
=（ ）
②④ C． ①③ D．
8．（5分）（2014?河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． 三 棱锥
B． 三棱柱
C． 四棱锥
D． 四棱柱
9．（5分）（2014?河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A．
10．（5分）（2014?河南）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，x0=（ ） A． 1
B． 2
C． 4
D． 8
B．
C．
D．
11．（5分）（2014?河南）设x，y满足约束条件 A． ﹣ 5
B． 3
，且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ） C． ﹣5或3
D． 5或﹣3
12．（5分）（2014?河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围
是（ ） A． （ 2，+∞） B． （1，+∞） C． （﹣∞，﹣2） D． （﹣∞，﹣1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）（2014?河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 _________ ． 14．（5分）（2014?河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 _________ ．
15．（5分）（2014?河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 _________ ．
16．（5分）（2014?河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= _________ m．
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三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（12分）（2014?河南）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{
}的前n项和．
18．（12分）（2014?河南）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分[75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 组 频数 6 26 38 22 8 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 19．（12分）（2014?河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
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20．（12分）（2014?河南）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． （1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
21．（12分）（2014?河南）设函数f（x）=alnx+为0，
（1）求b；
（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜
，求a的取值范围．
x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）（2014?河南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．（2014?河南）已知曲线C：
+
=1，直线l：
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
24．（2014?河南）若a＞0，b＞0，且+=
．
（Ⅰ）求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
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2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2014?河南）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ） A． （ ﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3）
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算即可得到结论．
解答： 解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，
则M∩N={x|﹣1＜x＜1}， 故选：B
点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）（2014?河南）若tanα＞0，则（ ） A． s inα＞0 B． cosα＞0 C． sin2α＞0
考点： 三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值．
分析： 化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案． 解答： 解：∵tanα＞0，
∴，
则sin2α=2sinαcosα＞0． 故选：C．
点评： 本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．
3．（5分）（2014?河南）设z=+i，则|z|=（ ） A．
B．
C．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题；数系的扩充和复数．
分析： 先求z，再利用求模的公式求出|z|． 解答：
解：z=+i=+i=
．
故|z|==．
故选B．
点评： 本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．
4．（5分）（2014?河南）已知双曲线
﹣
=1（a＞0）的离心率为2，则a=（ ?2010-2014 菁优网
D． （﹣2，3） D． cos2α＞0 D． 2
）
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