2021届高三数学一轮复习典型题专项训练
数列
一、选择、填空题
1、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知数列{an}中的各项都小于1，a1?*22an?1?2an?1?an?an(n?N)，记Sn?a1?a2?a3???an，则S10?（ ）
1，2 A. (0,) B. (，) C. (,1) D. (1,2)
2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15，则S3＝（ ）
A. 7 B、－9 C、7或－9 D、
1213243463 83、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知公差为d的等差数列{an}的前n项和
Sn0?Sn0?m?0恒成立，为Sn，若存在正整数n0，对任意正整数m，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. a1d?0 B. |Sn|有最小值 C. an0?an0?1?0 D. an0?1?an0?2?0 4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）设实数b,c,d成等差数列，且它们的和为9，如果
实数a,b,c成等比数列，则a?b?c的取值范围为（ ）
A. (,??) B. (??,) C. [,3)9494949(3,??) D. (??,?3)(?3,)
4nxn?N*，，
(x?1)(2x?1)?(nx?1)5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知数列{an}的通项an?若a1?a2?a3???a2018?1，则实数x可以等于（ ） A. ?251311 B. ? C. ? D. ? 31248606、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知等比数列{an }的各项均为正，且 5a3 , a2 , 3a4成等差数列，则数列{an }的公比是
A、
11 B、2 C、 D、3 237、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an﹣（1n∈N*），则数列{an}是 数列（填“递增”或“递减”），其通项公式an＝ ． 8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）数列
满足，，则数列
的前A.
项和 B.
C.
D.
29、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知公差不为零的等差数列?an?满足a3?a1a4，Sn为数列?an?的前n项和，则
S3的值为 S1D. ?A.
993 B. ? C.
4423 2210、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）设?,?是方程x?x?1?0的两个
nn?不等实根，记an????(n?N).
下列两个命题：
①数列{an}的任意一项都是正整数；
②数列{an}存在某一项是5的倍数. A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知数列?an?满足：a1?1，an?1?f(an)，n?N*，2Sn是数列?an?的前n项和，且满足S100?100，则f(x)不可能是
A．f(x)?x
x2
B．f(x)?x?1?2 xC．f(x)?e?x?1 D．f(x)?lnx?x?1
12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知数列?an?满足2an?an?1?an?1（n?N*，，则（ ） n?2）
A．a5?4a2?3a1 C．3?a7?a6??a6?a3
B．a2?a7?a3?a6 D．a2?a3?a6?a7
13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论 的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，以此得到十三个单音，从 第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的 频率1，则第七个单音的频率为 . 14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知数列{an}是公比为q(q??1)的
等比数列，且a1?0，则下列叙述中错误的是
aa A．若a2?a4?lna1?lna3，则q?1 B．若a2?a3?e1?e4，则q??1
a2 C．若a1e?a3ea4，则(a2?1)(q?1)?0 D．若a1lna4?a2lna3，则(a3?e)(q?1)?0
a86，S55，
15、（台州市2019届高三4月调研）已知Sn为等差数列an的前n项和，满足a2则a6 ，Sn的最小值为 .
16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知数列?xn? 满足 0 ? x1?x 2 ? ? ，且
，则（▲ ）
A、x3?x4, x2019?? B、x3?x4, x2019?? C、x3?x4, x2019?? D、x3?x4, x2019??
参考答案：
1、B 2、C 3、C 4、答案：C 提示：设这4个数为
?3?m?32,3?m,3,3?m，且a?b?c?k，于是
?3?m?32?3?m?3?k，整理
得m2?9m?27?3k?0，由题意上述方程有实数解且m?3．如m?3，则k?3，而当k?3时，m?3或6，当m?6时，a?3，b??3，c?3，此时，其公比?1，不满足条件，所以k?3， 又△?81?4?27?3k??12k?27?0，综上得k?5、B
6、C 7、递增，2n?19且k?3． 4?1 8、A 9、A 10、A
11、D 12、C 13、2 14、D 15、5；－9 16、A
二、解答题 1、（温州市
2019
届高三
8
月适应性测试）对于数列{an}，我们把
a1?a2???an?1?an?an?1???a2?a1称为数列{an}的前n项的对称和（规定：{an}的前1项
的对称和等于a1）。已知等差数列{cn}的前n项的对称和等于2n2?n?t，n?N （1）求实数t的值；
*
（2）求数列{
cn}的前n项的对称和 n2an?1?an?1?2an?12、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知数列?an?，a1?2，a2?6，且满足
*（n?2且n?N）
（1）求证：?an?1?an?为等差数列； （2）令bn?
23、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知数列{an}满足a1?3，an?1?an?2an，?设数列{bn}满足bn?log2(an?1)(n?N).
10?n?1?1?，设数列?bn?的前n项和为Sn，求?S2n?Sn?的最大值 an2（1）求数列{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式； （2）求证：1?
4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）数列?an?满足
111?????n(n?2). 23bn?1a1?2, (2n?1)anan?1?2n?1(2an?an?1) (n?N*).
（I）求a2, a3的值；
n（II）如果数列?bn?满足an?bn?2，求数列?bn?的通项公式bn.
*5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知数列{an}中，a1?0，an?1?2an?n(n?N)
（1）令bn?an?1?an?1，求证：数列{bn}是等比数列； （2）令cn?
6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）在数列{an} 、 {bn }中， 设 S n 是数列{an} 的前 n 项和， 已知 a1 = 1 ， an+1 = an + 2 ，3b1 + 5b2 +…+ (2n + 1)bn = 2n ? an + 1， n? N? （Ⅰ）求a n 和 S n ；
（Ⅱ）若 n ? k 时， bn ? 8S n 恒成立，求整数 k 的最小值．
an，当cn取得最大值时，求n的值. 3n
7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知数列{an}满足a1＝（n∈N*）．
1，2an+1＝1+an+1an21}是等差数列； （Ⅰ）求a2，a3的值，并证明：数列{
1?an（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝
8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究
an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 2n数，例如：他们研究过图中的为三角形数；类似地，称图中的
，由于这些数能够表示成三角形，将其称，这样的数为正方形数.
，这些数能够表示
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图的图形，图中的成梯形，将其称为梯形数. （I）请写出梯形数的通项公式（II）若
，数列
（不要求证明），并求数列
的前项和;
的前项和记为，求证：
2021届高三数学(理)一轮复习典型题专项训练《数列》(浙江地区专用)
