人教版七年级数学上册全册单元试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系. 【答案】 （1）解：如图1，
∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=50°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOC=∠BOC=50°， ∴∠BOM=100°， ∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，
（2）解：β=2α-40°，理由是： 如图1，∵∠AOC=α， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；
（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图2，
∵∠AOC=α，∠NOB=β， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON， ∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.
【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.
2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少． （2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值． ②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， …A2014 ， 某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.
【答案】 （1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．
（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间， |a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；
③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7， 理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．
（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|， 分别计算可得出答案。
（2） ① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可； ② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可； ③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。 （3）画出数轴，即可解答此题。
3．把一副三角板放成如图所示．
（1）当OD平分∠AOB时，求∠COB；
（2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON； （3）将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由． 【答案】 （1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90° ∴∠DOB=∠AOB=45° ∵∠DOC=30°
∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15° （2）解：如图，
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