高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习
1.空间中，垂直于同一直线的两条直线( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
2.已知互不相同的直线l,m,n与平面?,?，则下列叙述错误的是（ ） A．若m//l,n//l，则m//n B．若m//?,n//?，则m//n C．若m??,m??,则??? D．若m??,???，则m//?或m?? 3.下列说法正确的是( )
A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行 B.两个平面相交于唯一的公共点
C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点 D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 4.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，
下面结论错误的是（）
A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°
5. 如图，四棱锥错误!未找到引用源。中，底面错误!未找到引用源。是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为错误!未找到引用源。的等腰三形，则二面角错误!未找到引用源。的大小（ ） A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
6．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A?CD?B的余弦值为（ ） A．
C．错角
3211 B． C． D．
3332 .
8.在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 .
9. 直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，AC都与l成
450，AB??,AC??，则?BAC? 。
10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°． 其中所有正确结论的序号为 .
11．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：
①错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。平行；②错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。是异面直线；
③错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。成错误!未找到引用源。角；④错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是 12. 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，
M,N分别是SA,BD上的点，且
求证：MN//平面SBC
AMND=， SMBN13. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=（1）求异面直线DD1与MC1所成的角； （2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角．
，CC1=1，M为线段AB的中点．
.
14.如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, AB?AA1?2.
(1) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (2) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
D1A1B1C1DAOBC
15．在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点． （1）求证：GH∥平面ABC；
（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．
.
16. 在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13，SB=29.
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM， 并给出证明．
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高一数学必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习 参考答案
1-5 DBCDC 6-7AC
8.由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得AE?平面
BB1C1C，故?ADE为AD与平面BB1C1C所成角，设各棱长为1，则AE?所以tan?ADE?3??ADE?60。 9.60或120
10.①②③． 11. ③④ 12.略
00o31,DE?， 2213. 解：（1）因为C1C∥D1D，所以∠MC1C就是异面直线
DD1 与MC1所成的角，…（3分）
连接MC，则△C1MC为Rt△．易得MC=，MC1=2， 所以∠MC1C=60○．
即异面直线DD1 与MC1所成的角为60°；…（6分）
（2）因为MB⊥平面B1C1CB，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，…（9分）
由△MC1B为Rt△．易得BC1=，MC1=2，所以∠MC1B=30○， 即直线MC1与平面BB1C1C所成的角为30°；…（12分）
14.(1) 证明：设B1D1线段的中点为O1.
?BD和B1D1是ABCD?A1B1C1D1的对应棱?BD//B1D1.
同理，?AO和A1O1是棱柱ABCD?A1B1C1D1的对应线段
?AO//A1O1且AO//OC?A1O1//OC且A1O1?OC?四边形A1OCO1为平行四边形 ?A1O//O1C.且A1O?BD?O,O1C?B1D1?O1?面A1BD//面CD1B1.(证毕)
(2)解： ?A1O?面ABCD?A1O是三棱柱A1B1D1?ABD的高. 在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RT?A1OA中，A1O?1.
三棱柱A1B1D1?ABD的体积VA1B1D1?ABD?S?ABD?A1O?1?(2)2?1?1. 2 .
高中高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)
