考题型．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设??(??,4).利用矩形的性质得出E为BD中点，∠??????=90°.根据线段中点坐标公式得出??(??,4)．
21
由勾股定理得出????2+????2=????2，列出方程22+42+(???2)2+42=??2，求出x，得到E点坐标，代入??=??
??，利用待定系数法求出k． 【解答】
解：∵????//??轴，??(0,4)，
∴??、D两点纵坐标相同，都为4， ∴可设??(??,4)．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E， ∴??为BD中点，∠??????=90°． ∴??(1
2??,4)．
∵∠??????=90°，
∴????2+????2=????2，
∵??(2,0)，??(0,4)，??(??,4)， ∴22+42+(???2)2+42=??2， 解得??=10， ∴??(5,4)．
∵反比例函数??=??
??(??>0,??>0)的图象经过点E， ∴??=5×4=20． 故选：B． 10.【答案】C
【解析】解：如图，∵????
5
????=1：2.4=12， ∴设????=5??，????=12??， ∴????=√????2+????2=13??=26， ∴??=2，
∴????=24，????=10， ∵????=6，
∴????=6+24=30， ∵∠??????=48°， ∴??????48°=????
????????=
30
=1.11，
∴????=33.3，
∴????=33.3?10=23.3，
答：古树CD的高度约为23.3米， 故选：C．
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如图，根据已知条件得到????=1：2.4=12，设????=5??，????=12??，根据勾股定理得到????=√????2+????2=13??=26，求得????=24，????=10，得到????=6+24=30，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查解直角三角形的应用?仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】B
????5
【解析】【分析】
本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因???(4???2)≤
2
素较多，属于易错题．先解关于x的一元一次不等式组{3???14，再根据其
21
1
解集是??≤??，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可． 【解答】
???(4???2)≤??≤??2
解：由不等式组{3???14得：{
??<5
21
1
∵解集是??≤??，
∴??<5；
由关于y的分式方程???1?1???=1得2?????+???4=???1 ∴??=
3+??2
2?????
???4
，
∵有非负整数解， ∴
3+??2
≥0，
∴??≥?3，且??=?3，??=?1(舍，此时分式方程为增根)，??=1，??=3 它们的和为1． 故选：B． 12.【答案】B
【解析】解：如图，连接????′，交BD于点M，过点D作????⊥????′于点H，
∵????=????′=2，D是AC边上的中点， ∴????=????=2，
由翻折知，△??????≌△??????′，BD垂直平分????′， ∴????=????′=2，????=????′，????=??′??， ∴????=????′=????′=2， ∴△??????′为等边三角形，
∴∠??????′=∠????′??=∠??′????=60°， ∵????=????′，
∴∠??????′=∠????′??=2×60°=30°， 在????△??′????中，
∠????′??=30°，????′=2，
∴????=1，??′??=√3????=√3，
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1
∴????=?????????=3?1=2， 在????△??????′中，
????′=√????2+??′??2=√22+(√3)2=√7， ∵??△??????′=2????′?????=2?????????， ∴√7????=3×√3， ∴????=
3√21
， 7
1
1
故选：B．
连接????′，交BD于点M，过点D作????⊥????′于点H，由翻折知，△??????≌△??????′，BD垂直平分????′，证△??????′为等边三角形，利用解直角三角形求出????=1，??′??=√3????=√3，????=2，在????△??????′中，利用勾股定理求出????′的长，在△??????′中利用面积法求出DH的长．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度． 13.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握?????=????(??≠0,p为正整数)及??0=1(??≠0)．
根据零指数幂和负整数指数幂计算可得． 【解答】
解：原式=1+2=3， 故答案为3．
14.【答案】2.56×107
1
【解析】解：25600000=2.56×107． 故答案为：2.56×107．
科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定??=8?1=7． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
15.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】
解：画树状图为：
1
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共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9， 所以两次都摸到红球的概率为36=4． 故答案为4．
1
9
1
16.【答案】2√3?3??
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴????⊥????，∠??????=2∠??????=30°，∠??????=∠??????=120°， ∴????=????=1，
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1
2
由勾股定理得，????=√????2?????2=√3， ∴????=2，????=2√3， ∴阴影部分的面积=×2×2√3?
2故答案为：2√3?3??.
根据菱形的性质得到????⊥????，∠??????=2∠??????=30°，∠??????=∠??????=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可． 本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 17.【答案】6000
1
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120??×12360
×2=2√3?3??，
2
【解析】解：由题意可得，
甲的速度为：4000÷(12?2?2)=500米/分， 乙的速度为：
4000+500×2?500×2
2+2
=1000米/分，
乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，
500×(12?2)?500×2+500×4=6000(米)，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：
故答案为：6000．
根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18.【答案】3：20
【解析】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(??+??)，川香已种植面积3??、贝母已种植面积4??，黄连已种植面积12?? 依题意可得，
5919??+??=(??+??)①121640{ 191
[??+(????????)]：(??+??)=3：4②3164由①得??=2??③，
3
1
1
5
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将③代入②，??=8??，
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=??+??=3
2
3
??
3??8
??+??
=20，
3
故答案为3：20．
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为(??+??)，川香已种植面积3??、贝母已种植面积4??，黄连已种植面积12??
依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可． 本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键． 19.【答案】解：(1)(??+??)2???(2??+??)
=??2+2????+??2?2???????2
=??2；
9?4????2?9
(2)(??+)÷
???2???2??(???2)+(9?4??)???2=?
???2(??+3)(???3)??2?2??+9?4??
=
(??+3)(???3)(???3)2
=
(??+3)(???3)
=??+3．
???3
1
1
5
【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题； (2)根据分式的加法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20.【答案】(1)解：∵????=????， ∴∠??=∠??????， ∵∠??=36°， ∴∠??????=36°，
∵????=????，????=????， ∴????⊥????， ∴∠??????=90°，
∴∠??????=90°?36°=54°．
(2)证明：∵????平分∠??????， ∴∠??????=∠??????=2∠??????， ∵????//????，
∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????=????．
1
【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠??????=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠??????即可解决问题．
(2)只要证明∠??????=∠??????即可解决问题．
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2019年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析
