相似三角形练习题（8）
一、填空题：
1、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。
xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。 3563、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?______。
14、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝ 。
22、已知
5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A′B′C′的周长为 厘米。
C B C B
第6题图 第7题图
7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。
8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。
A D C
D M N
F P Q
B B C E A
第8题图 第9题图
9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题：
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b???6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则。 ?___?BCABA A
D D 1 E AD?___??___?2,c?6,d?3
C、a?4,b?6,c?5,d?10 D、a?2,b?5,c?15,d?23
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
A、3:1 B、3:2 C、13、已知
13 D、1：3 :22xyz??，则下列等式成立的是（ ） 457x?y?z7x?y1x?y?z8? C、? B、? z16x?y9x?y?z3 A、
D、y?z?3x
14、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b，?a?0,b?0?，则a:b?（ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1
15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A、27 B、12 C、18 D、20
16、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c?4:5:6，那么ha:hb:hc等于（ ）
A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）
A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个 A D A
F E
G
B C B C D F
第19题图 第20题图
20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 三、解答题：
21、已知?x?y?:y?2:3，求
2x?5y的值。
3x?2y解：
22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长
C 解：
A D
23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝
B C 解：
D E
B C F
24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。
解： C
N
B M A
四、证明题：
25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证：MD：ME＝ND：NE
N 证明：
D C
M
A B E
26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
A 证明：
D
1AB，且DE∥BC，求DE的长。 3E B F C
24. 如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF?AB，EG?AC，垂足分别为F，G．
?A F EGCG?； ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂
（1）求证：
直，请说明理由；
（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：
G
D E
B
C
26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为
t秒．
（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；
（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：
一、选择题 1. D 2. A
D Q C D Q P C N B P A M N B A M
3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A
二、填空题
3 710. 3858
9.
11. ?B??DCA或?BAC??D或12.
ADAC ?ACBC4 913. 9.6
14. △AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 15. 12.6 16. 4.2
17. 2476099 18.
2:1或2:2或10:5 三、
??DCO??E， 19. ?CD∥BE， 又?DOC??BOE，
?△OCD∽△OEB，
?ODOC?． OBOE又?AD∥BC．同理
ODOA?． OBOC?OCOA2?OE． ，即OC?OA?OEOC?25. 解：（1）①2，60； ②2；
2分 4分
（2）得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI； △AO1O2经过旋转相似变换A(2，45?)，
6分
?2??BI△CIB经过旋转相似变换C?45??2，?，得到△CAO2，此时，线段变为线段AO1．
??
8分
?2?2?1，45??45??90?， 2
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