A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线 22.
列方程解应用题：
列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两办法。 列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。23.
两点间距离公式：
同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。
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二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）
c可以的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：
oo
结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
总结：
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
a?0 向上 ?0，0? y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 ?0，0? y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．
2. y?ax2?c的性质：
结论：上加下减。同左上加，异右下减
总结：
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a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 c? ?0，性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 c? ?0，y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值c．
3. y?a?x?h?2的性质：
结论：左加右减。同左上加，异右下减
总结：
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a?0 向上 ?h，0? X=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． a?0 向下 ?h，0? X=h x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0．
4. y?a?x?h?2?k的性质：
总结：
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
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a?0 向上 ?h，k? k? ?h，X=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随a?0 向下 X=h x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． 二次函数图象的平移 1. 平移步骤：
k?； ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，k?处，具体平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．
概括成八个字“
同左上加，异右下减”．
22三、二次函数y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c的比较
请将y?2x?4x?5利用配方的形式配成顶点式。请将y?ax2?bx?c配成y?a?x?h??k。
2总结：
从解析式上看，y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前b?4ac?b2b4ac?b2?者，即y?a?x???，其中h??，． k?2a?4a2a4a?22
四、二次函数y?ax2?bx?c图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与yc?、以及?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?（若与x轴的交点?0，轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
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五、二次函数y?ax2?bx?c的性质
?b4ac?b2?b 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．
2a4a2a??当x??bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??时，y有最2a2a2a4ac?b2小值．
4a?b4ac?b2?bb 2. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，．当时，yx???2a4a2a2a??4ac?b2bb随x的增大而增大；当x??时，y随x的增大而减小；当x??时，y有最大值．
2a2a4a
六、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）；
2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；
3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，
只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
七、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数a
二次函数y?ax2?bx?c中，a作为二次项系数，显然a?0．
⑴ 当a?0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在a?0的前提下，
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黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总
