3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。 k的符号 b的符号 函数图像 y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x 图像特征 b>0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 k>0 b<0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 K<0 b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数y?kx有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
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5、一次函数的性质，，一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念
k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1x的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
一般地，函数y?2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 y O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 k>0 y?k(k?0) xk<0 y O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 图像 性质 4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要x一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形x 7
PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。 ?y?k,?xy?k,S?k。 x二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念
一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线y?ax2?bx?c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)
（3）当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值 （10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大
2b4ac?b2值（或最小值），即当x??时，y最值?。
2a4a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围x1?x?x2内，2ab4ac?b2若在此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范
2a4a
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2围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x122时，y最小?ax1如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1?bx1?c；?bx1?c，2当x?x2时，y最小?ax2?bx2?c。
考点四、二次函数的性质 （6~14分） 1、二次函数的性质 二次函数 函数 a>0 y 图像 0 x （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=?y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a<0 y 0 x （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； bbbb，顶点坐标是（?，（2）对称轴是x=?，顶点坐标是（?，2a2a2a2a4ac?b2）； 4a（3）在对称轴的左侧，即当x?的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>?b时，y随x的增大而增大，简记左减2ab时，y随x的增大而减小，简记左2a右增； （4）抛物线有最低点，当x=?增右减； bb时，y有最小（4）抛物线有最高点，当x=?时，y有最2a2a大值，y最大值值，y最小值4ac?b2? 4a24ac?b2? 4a2、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上，，， a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x=?b 2a
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（0，c） c表示抛物线与y轴的交点坐标：
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。 补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为2?x1?x2?2??y1?y2?2 A
0 x B
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
3、直线斜率：
y2?y1 b为直线在y轴上的截距
k?tan??x2?x14、直线方程：
一般两点斜截距
1，一般 一般 直线方程 ax+by+c=0 2，两点 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:
y?y1
--最最常用，记牢 y2?y1?(x?x1)x2?x1113，点斜 知道一点与斜率y?y?k(x?x)4，斜截 斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b(k≠0)
5 ，截距 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距
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黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总
