. . .
模拟试题一
一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分）
1、若A,B为n阶方阵，则 A?B?A?B. ……………………( )
2、可逆方阵A的转置矩阵AT必可逆. ……………………………( ) 3、n元非齐次线性方程组Ax?b有解的充分必要条件R(A)?n.…( ) 4、A为正交矩阵的充分必要条件AT?A?1.…………………………( ) 5、设A是n阶方阵，且A?0，则矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合. …………………………………………………………( ) 二、填空题：(每空2分，共20分)
1、A,B为 3 阶方阵，如果 |A|?3,|B|?2，那么 |2AB?1|? . 2、行列式中元素aij的余子式和代数余子式Mij,Aij的关系是 . 3、在5阶行列式中，项a13a32a24a41a55所带的正负号是 . 4、已知A??201?,?6???B??5???2???则AB? . ?5?2??1?5、若A??，则A? . ??21????1010?8???6、设矩阵?01?1013?是4元非齐次线性方程组Ax?b的增广矩阵,则
?00012???Ax?b的通解为 . 7、R?A?B? R?A??R?B?.
8、若A*是A的伴随矩阵，则AA*? . 1??11??9、设A??012?，则当t 时，A的行向量组线性无关.
?00t?5???10、方阵A的特征值为?，方阵B?A2?4A?3E，则B的特征值为 . 三、计算：(每小题8分，共16分)
..........
. . .
1、已知4阶行列式D?11014221?21?221?161，求2A11?A21?A31?3A41.
?101???22、设矩阵A和B满足AB?E?A?B，其中A??020?，求矩阵B.
?101????x1?x2?x3?x4?0??x?x?2x?x?0?1234四、(10分) 求齐次线性方程组? 的基础解系和它的通解.
?3x1?x2?2x3?5x4?0??2x1?2x2?4x3?2x4?0五、(10分) 设三元非齐次线性方程组Ax?b的增广矩阵为
?1?1??2??1???(1??)?， ?0??1?2?00(1??)(2??)(1??)(1??)??讨论当?取何值时，Ax?b无解，有唯一解和有无穷多解，并在无穷多解时求出通解.
?3??1??7???2?????????224?2????????六、(10分) 判断向量组A:a1???,a2???,a3???,a4??的线性相关性，?12?66??????????1??3???4???1?????????如果线性相关，求一个最大无关组，并用它表示其余向量. 七、综合计算：（本题14分）
222?2x2?2x3?4x1x3 已知二次型f(x1,x2,x3)?x1（1）求二次型所对应的矩阵A，并写出二次型的矩阵表示； （2）求A的特征值与全部特征向量；
（3）求正交变换X?PY化二次型为标准形, 并写出标准形； （4）判断该二次型的正定性。 八、证明题：(每小题5分，共10分)
1、已知向量a1,a2,a3线性无关，证明 b1?2a1?3a2,b2?a2?4a3,b3?5a3?a1线性
..........
. . .
无关.
2、某矿产公司所属的三个采矿厂a1,a2,a3，在2011年所生产的四种矿石
b1,b2,b3,b4,b5的数量（单位：吨）及各种矿石的单位价格（万元/吨）如下表：
矿石产量 工厂 b1 100 80 30 2 b2 20 20 60 3 b3 b4 50 70 60 5 b5 a1 a2 a3 各矿石单价 30 20 10 6 20 30 50 4 （1）做矩阵A3?5表示2011年工厂ai产矿石bj的数量(i?1,2,3;j?1,2,3,4,5)； （2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值.
模拟试题二
一、 判断题（正确的打√，不正确的打?）（每小题2分，共10分） （ ） 1、设A,B为n阶方阵，则A?B?A?B；
（ ） 2、可逆矩阵A总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E； （ ） 3、设矩阵A的秩为r，则A中所有r?1阶子式必不是零； （ ） 4、 若x??1,x??2是非齐次线性方程组Ax?b的解，则x??1??2 也是该方程组的解.
（ ） 5、n阶对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。 二、 填空题（每小题2分，共16分）
1、排列7623451的逆序数是 ；
12342341341241232、设四阶行列式D4?，则A14?2A24?3A34?4A44? ，
其中Aij为元素aij的代数余子式；
..........
线性代数模拟考试题(4套)
