邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。3.1.3 导数的几何意义
[课时作业] [A组 基础巩固]
3?12?1．已知曲线y＝x－2上一点P?1，－?，则在点P的切线的倾斜角为( )
2?2?A．30° B．45° C．135° limf解析：∵f ′(1)＝
Δx→01 lim2＝
Δx→0
＋Δx2
D．165° ＋Δx－fΔx?1?－2－?－2??2?
Δx lim?1
Δx＋1?＝??＝1，
Δx→0?2?
∴k＝1.又∵k＝tan α＝1，∴α＝45°. 答案：B
2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x＋y＋5＝0，则( ) A．f ′(x0)>0 C．f ′(x)＝0
解析：由y＝－3x－5知f ′(x0)＝－3<0. 答案：B
3．设f(x)为可导函数且满足
limf－2x→0
－f－2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，
2xB．f ′(x0)<0 D．f ′(x0)不存在
f(1))处的切线斜率为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2 limf解析：
－2x→0limf＝
－2x→0
－f－2x
2x
－2x－f－2xlimf[1＋－2x－f＝
－2x→0－2x＝f ′(1)＝－1. 答案：B
4．曲线y＝f(x)＝x在点P处切线的斜率为k，当k＝3时点P的坐标为( ) A．(－2，－8) 1??1
C．(2,8) D.?－，－?
8??2
B．(－1，－1)或(1,1)
3
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。解析：设点P的坐标为(x0，y0)， limf则k＝f′(x0)＝
Δx→0 limx0＋Δx＝
Δx→0Δx3
x0＋Δx－fx0
Δx3
－x0
lim222＝ [(Δx)＋3x0＋3x0·Δx]＝3x0. Δx→0
∵k＝3，∴3x0＝3，∴x0＝1或x0＝－1，∴y0＝1或y0＝－1. ∴点P的坐标为(－1，－1)或(1,1)． 答案：B
5．曲线y＝x＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．－9 C．9
Δy解析：由导数的定义得＝Δx3
32
B．－3 D．15
＋Δx＋11－122
＝3＋3Δx＋(Δx)，则曲线在点P(1,12)
Δx lim2
处的切线斜率k＝ [3＋3Δx＋(Δx)]＝3，故切线方程为y－12＝3(x－1)，令x＝0，
Δx→0得y＝9. 答案：C
6．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2 等于________．
解析：因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y′|x＝2 ＝3. 答案：3 7.
如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f ′(2)＝________. 99
解析：由题图可知切线方程为y＝－x＋，
82
999
所以f(2)＝，f ′(2)＝－，所以f(2)＋f ′(2)＝. 4889
答案：
8
2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用3-1变化率与导数3-1-3导数的几何意义优化练习新人教A版选修1_1
