新郑一中分校高二数学组
独立重复试验与二项分布（教案）
学习目标：能说出n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些实际问题。 学习重点：独立重复试验与二项分布。
学习难点：独立重复试验与二项分布的综合问题。 一：课前自主学习 1． 独立重复试验
一般的，在 条件下重复做的n次试验称为 。 2． 随机变量的二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则P?X?k?? 。 此时称随机变量X服从 ，记作 ，并称p为 。
（这一环节通过导学案了解学生的掌握情况，完全交给学生）
设计这一环节的目的是：让学生自己探究新知识，挖掘教材，从而更好的了解概念，以及知识之间的联系。 二：课堂合作探究
1．独立重复试验的特点
2．二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
3．二项分布的概率分布列
（这一环节我是以提问的形式来了解学生的掌握情况。） 设计这一环节的目的是：让学生对本节课所学的知识更深的理解，在和前面学过的加以区别和联系，从而达到完全掌握的目的。 三：典型例题分析
题型１ n次独立重复试验的意义 例一 甲、乙两人一起玩抛掷骰子游戏，游戏规则如下：甲先抛掷，乙后抛掷，如此间隔抛掷，问：
（1）甲共抛掷了n次，可否看做n次独立重复试验？乙共抛掷了m次，可否 看做m次独立重复试验？
（2）在游戏的全过程中共抛掷了m?n次，则这m?n次可否看做m?n次独 立重复试验？
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方法归纳：
变式训练１ 判断下列试验是不是独立重复试验？ （1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面朝上。
（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次，其中６次击中目标。
（3）口袋中装有５个白球、３个红球、２个黑球，依次从中抽取５个球，恰好抽到４个白球。
题型2 n次独立重复试验的概率公式
例二 某气象站天气预报的准确率为80％，求： （1）5次预报中恰有四次准确的概率； （2）5次预报中至少有四次准确的概率。
方法归纳：
变式训练2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． （1）试求甲打完5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率．
题型3 二项分布的概率分布列 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗亭，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。
（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； （2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列； （3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。 方法归纳：
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变式训练3 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为
3，某班3名同学商4定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列。
（这一环节是通过导学案发现变式训练2和例三学生掌握的不是太好，书写不是太规范，让做的好的两个学生到前面板书并讲解，进行激情展示，让学生更有信心。）
设计这一环节的目的是考查学生的知识应用情况，通过三道变式题对学生的再次检验从而达到完全的掌握。 四 巩固检测
独立重复试验应满足的条件是 （ ） ①每次试验之间是相互独立的；
②每次试验只有发生与不发生两种结果； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④各次试验发生的事件是互斥的。
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 2.一头猪服用某药品后被治愈的概率是90％，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为 （ ）
33A.0.93 B.1??1?0.9? C.C5?0.93?0.12 DC.5?0.13?0.92
33.每次试验的成功概率为p?0?p?1?，重复进行了10次试验，其中前7次
未成功后3次成功的概率为 （ ）
333A.C10p?1?p? B.C10p7?1?p? C.p7?1?p? D.p3?1?p?
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4.为于坐标原点的一个支点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动
1的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后
2位于点?2,3?的概率是
?1??1??1?3?1?A. ?? B. C52?? C.C52?? D.C52C5?? ?2??2??2??2?相信我们会创造奇迹
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5.设随机变量XB?2,p?,Y5B?4,p?.已知P?X?1??,求p?Y?1?.
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6.一批玉米种子，其发芽率是0.8.
（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98％？ （2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率。（lg2?0.3010）
（这一环节设计的题目不是太难，通过对小组讨论，让组长领着全组对导学案出错问题进行解决，我对程度不是太好的小组给以指导，并作为他们组的一员参加讨论。）
设计这一环节的目的是加强组内的团结与协作。
五 能力提升
7.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
3，且各次射击的结5果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量X表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求X的分布列。
（这一道题不是太好理解，针对导学案学生做的情况，我自己进行讲解，并写出详细过程，提醒学生解题的规范性以及知识之间是如何联系和应用的。） 设计这一环节的目的是可以提高学生的综合能力，也体现了分层次教学。 我们的收获： 六：教学反思
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