2024届高考数学二轮复习微专题（文理通用）
多题一解之辅助角公式篇
【知识储备】
新课标人教A版必修四第三章习题3.2 B组 第6题： （1）求函数y?3sinx?4cosx的最大值与最小值；
（2）你能用a,b表示函数y?asinx?bcosx的最大值和最小值吗？ 解析：（2）asinα＋bcosα＝a2＋b2（
ab
sinα＋cosα)， a2＋b2a2＋b2
因为（aa2?b2)2?（ba2?b2)2=1，故令cosφ＝
ab
，sinφ＝ a2＋b2a2＋b2a2＋b2（sin（α+φ)，
则asinα＋bcosα＝a2＋b2（sinxcosφ＋cosxsinφ)= （或令sinθ＝
ab
，cosθ＝，则asinα＋bcosα＝a2＋b2cos(α－θ)。 2222
a＋ba＋b
22温馨提示：1、asinα＋bcosα中的α是同一个角，提取系数时，一般提取a?b，?角所
在的象限由a,b的符号确定，?的值由tan??b3b?3，?确定，特别是当=?1，时，?特殊角，
a3a此时取??4，??3，??6。
2、对于形如f(x)?asinx?bcosx的函数，在研究其最值、周期、单调、对称等性质时，都需要化为一个角的三角函数，转化的手段是利用三角函数的和、差、倍角、半角公式结合辅助角公式，然后再利用三角函数的图象及性质去研究f(x)的性质。
【走进高考】
?1?t2x?，?1、【2024年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?1?t2（t为参数）．以坐 ??y?4t?1?t2?标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0． （1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．
y2【答案】（1）x??1(x??1)；l的直角坐标方程为2x?3y?11?0；（2）7．
4221?t24t2?y??1?t?2?1，且x?????【解析】（1）因为?1???1， 2?221?t221?t?????1?t?22y2?1(x??1)．l的直角坐标方程为2x?3y?11?0． 所以C的直角坐标方程为x?42?x?cos?,（2）由（1）可设C的参数方程为?（?为参数，?π???π）．
?y?2sin?π??4cos?????11|2cos??23sin??11|3???C上的点到l的距离为．
77当???π?2π?时，4cos?????11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7．
3?3?【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题． 2、【2024年高考浙江卷】设函数f(x)?sinx,x?R.
（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值；
（2）求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2的值域． 124【答案】（1）??
33π3π,1?]． 或；（2）[1?2222【解析】（1）因为f(x??)?sin(x??)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x??)?sin(?x??)，
即sinxcos??cosxsin???sinxcos??cosxsin?，故2sinxcos??0，所以cos??0． 又??[0,2π)，因此??
π3π或． 22?（2）y??f?π????π??π?π??2?2?x??fx??sinx??sinx???????????? 124124???????????22π?π???1?cos?2x??1?cos?2x???1?333π?6?2????． ???1??cos2x?sin2x?1?cos2x??????222?2223???33,1?]． 22因此，函数的值域是[1?【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力. 3、【2024年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（1）求A；（2）若2a?b?2c，求sinC．
【答案】（1）A?60?；（2）sinC?6?2. 4【解析】（1）由已知得sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC，故由正弦定理得b2?c2?a2?bc．
b2?c2?a21由余弦定理得cosA??．因为0??A?180?，所以A?60?．
2bc2（2）由（1）知B?120??C，由题设及正弦定理得2sinA?sin120?C?2sinC，
???即6312． ?cosC?sinC?2sinC，可得cos?C?60????2222由于0??C?120?，所以sinC?60????2??，故sinC?sinC?60?60 2???sin?C?60??cos60??cos?C?60??sin60??6?2．
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2024届新高考数学多题一解篇03 辅助角公式(文理通用解析版)
