教学资料范本 2020高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数的图象与性质课时规范练文 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 一、选择题 1．(20xx·清远一中模拟)函数f(x)＝的定义域为( ) B．[0，1]∪[1，＋∞) D．(1，＋∞) A．(－∞，0] C．[1，＋∞) 解析：由题意知解得x≤0且x≠1，即x≤0. 答案：A2．(20xx·湖南衡阳联考)已知函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，且g(x)≠0，设p：函数f(x)＝g(x)·是偶函数；q：函数g(x)是奇 函数，则p是q的( )(导学号 55410092) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：令h(x)＝－(x≠0)， 易知h(x)＋h(－x)＝0 所以h(x)为奇函数，g(x)为奇函数， 则f(x)为偶函数． 反过来，结论也成立． 因此p是q的充要条件． 答案：C 3．(20xx·浙江卷)函数f(x)＝sin x的大致图象为( )【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2 / 7 解析：函数y1＝－x与y2＝sin x为奇函数，可得函数f(x)＝ sin x为偶函数，因此排除C，D. 又当x＝时，y1＜0，y2＞0，f＜0，因此B正确． 答案：B 4．(20xx·北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)( ) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数解析：f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，则 f(x)为奇函数． y＝3x为增函数，y＝为减函数，则f(x)＝3x－为增函数． 答案：A5．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大 小关系为( ) B．a＜c＜b D．c＜b＜a A．a＜b＜c C．c＜a＜b 解析：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0， 所以f(x)＝2|x|－1. 所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c＜a＜b. 答案：C 二、填空题【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3 / 7 6．(20xx·全国卷Ⅱ改编)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调增 区间是________．解析：要使函数有意义，则x2－2x－8＞0，解得x＜－2或x＞4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减 的原则可得函数的单调增区间为(4，＋∞)． 答案：(4，＋∞)7．(20xx·四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________．(导学号 55410093) 解析：因为f(x)是周期为2的奇函数， 所以f(1)＝f(－1)＝－f(1)，即f(1)＝0， 又f＝f＝－f＝－4＝－2， 从而f＋f(1)＝－2. 答案：－28．(20xx·郴州二模)已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为 ________．解析：因为奇函数f(x)满足f(log4)＝－3，log4＝－2＜0，所 以f(2)＝3，又因为当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，2＞0， 所以f(2)＝a2＝3，解之得a＝. 答案：3 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)．【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 4 / 7 图① 图② (1)若f(x)的图象如图①所示，求a、b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求实数m的取 值范围． 解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)， 所以解得a＝，b＝－3. (2)因为f(x)单调递减， 所以0＜a＜1， 又f(0)＜0，即a0＋b＜0， 所以b＜－1. 即a的取值范围是(0，1)，b的取值范围是(－∞，－1)． (3)画出y＝|f(x)|的草图(图略)， 知当m＝0或m≥3时，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解． 所以实数m的取值范围是{0}∪[3，＋∞) 10．(20xx·深圳中学调研)已知函数f(x)＝a－. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围． 解：(1)f(0)＝a－＝a－1. (2)因为f(x)的定义域为R， 所以任取x1，x2∈R且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝ .）2x2－2x1（2·）2x2＋1）（2x1＋1（【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 5 / 7
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