频率响应法--奈奎斯特稳定判据

频率响应法--奈奎斯特稳定判据

频率响应法--奈奎斯特稳定判据 前面我们从代数角度出发讨论了控制系统 稳定性的定义和劳斯－赫尔维茨稳定判据。本节介绍判别系统稳定性的另一种 判据――奈奎斯特稳定判据。该判据是根据开环频率特性来判定闭环系统的稳 定性。同时，它还能反映系统的相对稳定的程度，对于不稳定的系统，判据与 劳斯稳定判据一样，还能确切回答闭环系统有多少个不稳定的特征根。 对于图 5－34 所示的反馈控制系统，闭环传递函数为： (5-38)其特征方程式为 (5-39)令

(5-40)将式（5－40）代入式（5－39）得

(5-39)式中， 、 、…、 是 的零点，也是闭环特征方程式的根； 、 、…、 是 的极点，也是开环传递函数的极点。因此根据前述闭环系统稳定的 充分必要条件，要使闭环系统稳定，特征函数 的全部零点都必须位于 s 平面的 左半平面上。 5.4.1 辐角原理

由于 是 s 的有理分式，则由复变函数的理论知道， 除了在 s 平面上的有限 个奇点外，它总是解析的，即为单值、连续的正则函数。因而对于 s 平面上的 每一点，在 平面上必有唯一的一个映射点与之相对应。同理，对 s 平面上任意 一条不通过 的极点和零点的闭合曲线 ，在 平面上必有唯一的一条闭合曲线 与之相对应，如图 5－35 所示。若 s 平面上的闭合曲线 按顺时针方向运动，则 其在 平面上的映射曲线 的运动方向可能是顺时针，也可能是逆时针，它完全

取决于复变函数 本身的特性。在此我们感兴趣的不是映射曲线 的具体形状， 而是它是否包围

平面的坐标原点以及围绕原点的方向和圈数，因为它与系统

的稳定性有着密切的关系。

图 5－35 s 平面上封闭曲线及其在 F(s)平面上的映射线图 5－35 s 平面上 封闭曲线及其在 F(s)平面上的映射线 由式（5-41）可知，复变函数 的相角为

(5-42)假设 s 平面上的闭合曲线

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height=24 src=“/uploadfile/mndz/uploadfile/201203tips:感谢大家的阅读，本文由 我司收集整编。仅供参阅！