第二学期 学习能力诊断卷
高三年级数学学科
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 设全集U??1,2,3,4?，集合A?x|x2?5x?4?0,x?Z，则CUA=____________．
???x?t22. 参数方程为?（t为参数）的曲线的焦点坐标为____________．
?y?2t3. 已知复数z满足z?1，则z?2的取值范围是____________． 4. 设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?1?5. 若(x?2an(n?N*)，则limSn=____________．
n??31n)(n?4,n?N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n?_____． 2x6. 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示）
17. 若行列式cos2sinx2xcos24x2xsin210中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为
28____________．
8. 满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是____________．
0?x?2?log2x，?9. 已知函数f(x)??2x5．若函数g(x)?f(x)?k有两个不同的零点，则实数k()?，x?2?9?3的取值范围是____________．
10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单
位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元．
11. 如图：在?ABC中，M为BC上不同于B,C的任意一点，点N满足
AuuuruuuurAN?2NMuuuruuuruuur．若AN?xAB?yAC，则x2?9y2的最小值为
BNMC____________．
12. 设单调函数y?p(x)的定义域为D，值域为A，如果单调函数y?q(x)使得函数
． y?p(q(x))的值域也是A，则称函数y?q(x)是函数y?p(x)的一个“保值域函数”
已知定义域为?a,b?的函数h(x)?2，函数f(x)与g(x)互为反函数，且h(x)是f(x)的x?3一个“保值域函数”，g(x)是h(x)的一个“保值域函数”，则b?a?___________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. “x?1”是“
1?1”的（ ） x（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 14. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委
米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放
的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ） （A）21斛 （B）34斛 （C）55斛 （D）63斛
r115. 将函数y??的图像按向量a?(1,0)平移，得到的函数图像与函数
xy?2sin?x(?2?x?4)的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
x2y2??1(m?4)右焦点F的圆与圆O:x2?y2?1外切，则该圆直径FQ的端16. 过椭圆
mm?4点Q的轨迹是（ ）
（A）一条射线 （B）两条射线 （C）双曲线的一支 （D）抛物线
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图：在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA?AD?2． （1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF⊥平面PBC．
FPABEDC
18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
m?4x?1已知函数f(x)?是偶函数．
2x（1）求实数m的值；
（2）若关于x的不等式2k?f(x)?3k?1在(??,0)上恒成立，求实数k的取值范围．
2
19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的C点处，且
2020-2021学年上海市徐汇区第二次高考模拟高三数学试卷及答案解析
