D．
【答案】C 【解析】 【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a?b>0，
a?b 的图象过一、三象限， x所以此选项不正确；
∴反比例函数y=
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a?b<0，
a?b的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；
∴反比例函数y=
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a?b>0，
a?b的图象过一、三象限， x所以此选项正确；
∴反比例函数y=
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=解． 【详解】
4270???l，整理得l=r（r＞0），然后根据正比例函数图象求
31804270???l，所以l=r（r＞0），
3180即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限． 故选A． 【点睛】
本题考查圆锥的计算；函数的图象．
解：根据题意得2πr=8．函数y?
k
与y?kx?k（k?0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】
分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】
当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；
当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.
k（x?0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连x接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（ ）
9．如图，点P是反比例函数y?
A．4 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．?4 D．?2
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=的k的值． 【详解】
解：根据题意得S△POD=所以
1|k|=2，然后去绝对值确定满足条件21|k|， 21|k||=2， 2而k＜0， 所以k=-4． 故选：C． 【点睛】
k图象中任取一点，过x这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=
10．如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2?k的图象相交于A，B两点，则使xy1?y2成立的x取值范围是( )
A．?2?x?0或0?x?4 C．x??2或x?4 【答案】B 【解析】 【分析】
B．x??2或0?x?4 D．?2?x?0或x?4
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】
观察函数图象可发现：x??2或0?x?4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1?y2成立的x取值范围是x??2或0?x?4， 故选B． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
11．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y??y1、y2、y3的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论. 【详解】
∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y??∴y1??又∵﹣
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y1＞y3
D．y1＞y3＞y2
1的图象上，则x1的图象上， x11111?，y2???，y3??， ?44?222111＜＜， 242∴y3＜y1＜y2， 故选C. 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
12．下列函数：①y=-x；②y=2x；③y??的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 【答案】B 【解析】 【分析】
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可． 【详解】
一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
C．3 个
D．4 个
1；④y=x2 ． 当x<0时，y随x的增大而减小x1中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的x增大而增大，故本选项错误；
∵反比例函数y＝?∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确． 故选B． 【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．
13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1??2k和y2?的图象上，若点A是线段xxOB的中点，则k的值为（ ）．
A．?8 【答案】A
B．8 C．?2 D．?4
最新初中数学反比例函数经典测试题及答案解析
