21.3__实际问题与一元二次方程__第1课时变化率问题与一元二次方程[学生用书B8]
1．[2018·南宁]某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(A)A．80(1＋x)2＝100B．80(1－x)2＝100C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝100
2．[2017·安徽]一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A．16(1＋2x)＝25C．16(1＋x)2＝25
B．25(1－2x)＝16D．25(1－x)2＝16
3．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，求每个分支长出多少个小分支．若设主干有x个分支，根据题意列方程正确的是(BA．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241
C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝241
【解析】植物有1个主干，1个主干有x个分支，x个分支有x2个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝241.故选B.
4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是(AA．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
)
)
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
5．在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为(CA．10C．5
)B．6D．4
【解析】根据题意，得n(n－1)＝20，解得n＝5或n＝－4(不合题意，舍去)．故选C.
6．[2018·绵阳]在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(CA．9人
)
B．10人
C．11人
D．12人
x（x－1）＝55，解得x12
【解析】设这次参加酒会的人数为x人，根据题意可得＝11，x2＝－10(舍去)．故选C.
7．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元(均不计利息税)，设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为__[2__000(1＋x)－1__000](1＋x)＝1__320__．
8．[2017·常德]收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．如图21－3－1是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
图21－3－1
请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是x，根据题意，得400(1＋x)2＝484，
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)，故平均增长率为10%；
(2)设2017年六一甜甜收到的微信红包为y元，则妹妹收到红包为(2y＋34)元，根据题意，得y＋(2y＋34)＝484，解得y＝150，2y＋34＝334.
故甜甜收到的微信红包为150元，妹妹收到的为334元．
9．[2018·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝5%，x2＝1.95.
∵1.95＞1，∴x2＝1.95不符合题意，舍去．答：每个月生产成本的下降率为5%；(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
10．天山旅行社为吸引顾客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如图21－3－2的收费标准：
图21－3－2
某单位组织员工去此风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去该风景区旅游？解：设该单位这次共有x名员工去该风景区旅游．
∵1000×25＝25000<27000，∴员工人数一定超过25人，
根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000，整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，1000－20(x－25)＝600<700，故舍去x1；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900>700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去该风景区旅游．
11．[2018·盐城]一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为__26__件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？解：(2)设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，(x－10)(x－20)＝0，∴x1＝10，x2＝20.
又∵每件盈利不少于25元，∴x＝20不合题意，舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
12．[2017·衢州]根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图21－3－3①所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)；
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)；
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年衢州市国民生产总值的年平均增长率(精确到1%)．
图21－3－3
解：(1)1300×7.1%≈92(亿元)．
答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；(2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；
(3)设2016年至2018年衢州市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x＝±1.1，
∴x＝10%或x＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：2016年至2018年衢州市国民生产总值的年平均增长率约为10%.
初三年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程(基础夯实+技能提升+拓展冲刺)
