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第五章 异方差
二、简答题
1．异方差的存在对下面各项有何影响？ （1）OLS估计量及其方差； （2）置信区间；
（3）显著性t检验和F检验的使用。
2．产生异方差的经济背景是什么？检验异方差的方法思路是什么？ 3．从直观上解释，当存在异方差时，加权最小二乘法（WLS）优于OLS法。 4．下列异方差检查方法的逻辑关系是什么？ （1）图示法 （2）Park检验 （3）White检验
5．在一元线性回归函数中，假设误差方差有如下结构：
E?i2??i2xi
如何变换模型以达到同方差的目的？我们将如何估计变换后的模型？请列出估计步骤。
??三、计算题
1．考虑如下两个回归方程（根据1946—1975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：
Ct?26.19?0.624GNPt?0.4398Dt
se：（2.73）（0.0060） （0.0736）
R2=0.999
1?C??D??25.92?0.6246?0.4315 ????GNPt?GNP?t?GNP?tse： （2.22） （0.0068）（0.0597）
R2=0.875
式中，C为总私人消费支出；GNP为国民生产总值；D为国防支出；t为时间。 研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。 （1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？
（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？ （3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。 （4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？ （5）能否将两个回归方程中的R2加以比较？为什么？
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2．1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：
年龄—中值工资 单位：美元/年 年龄 20—24 25—29 30—34 35—39 40—44 45—49 50—54 55—59 60—64 65—69 70+ 中值工资 7800 8400 9700 11500 13000 14800 15000 15000 15000 14500 12000 资料来源：“The Structure of Economists’ Employment and Salaries”, Committee on the National
Science Foundation Report on the Economics Profession, American Economics Review, vol.55, No.4, December 1965.
（1）建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。为了分析的方便，假设中值工资是年龄区间中点的工资。
（2）假设误差与年龄成比例，变换数据求得WLS回归方程。 （3）现假设误差与年龄的平方成比例，求WLS回归方程。 （4）哪一个假设更可行？
3．参考下表给出的R&D数据。下面的回归方程给出了对数形式的R&D费用支出和销售额的回归结果。
1988年美国研究与发展（R&D）支出费用 单位：百万美元
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 行业 容器与包装 非银行金融机构 服务行业 金属与采掘业 住房与建筑业 一般制造业 闲暇时间行业 纸与林产品行业 食品行业 健康护理业 宇航业 消费品 电器与电子产品 化学工业 聚合物 办公设备与计算机 燃料 汽车行业 销售额 6375.3 11626.4 14655.1 21896.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6 80552.8 95294.0 101314.1 116141.3 122315.7 141649.9 175025.8 230614.5 293543.0 R&D费用支出 62.5 92.9 178.3 258.4 494.7 1083.0 1620.6 421.7 509.2 6620.1 3918.6 1595.3 6107.5 4454.1 3163.8 13210.7 1703.8 9528.2 利润 185.1 1569.5 274.8 2828.1 225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4 13869.9 4487.8 10278.9 8787.3 16438.8 9761.4 19774.5 22626.6 18415.4 说明：行业是按销售额递增的次序排列的。 .. ..
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资料来源：Business Week, Special 1989 Bonus Issue, R&D Scorecard.
lnYi??7.3647?1.3222lnXi se： （1.8480）（0.16804） t： （-3.9582）（7.8687） R2=0.7947
（1）根据上表提供的数据，验证这个回归结果。
（2）分别将残差的绝对值和残差平方值对销售额对数描图。该图是否标明存在着异方差？
（3）对回归的残差进行Park检验和Glejser检验。我们能得出什么结论？ （4）如果有证据表明现行回归函数 Yi?192.99?0.0319Xi se：（990.99）（0.0083） t： （0.1948）（3.8434） R2=0.4783
存在异方差。而在对数—对数模型中没有证据表明存在异方差，那么应选择哪个模型？为什么
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《计量经济学》第五章精选题与答案
