x2??y?3??9C1所以曲线的直角坐标方程为，
2?1?133????sin??cos???sin???cos??1???sin?????1?2?2223???由，得?，
所以曲线C2的直角坐标方程为：3x?y?2?0.
2??0,2?，
（2）由（1）知曲线C2为直线，倾斜角为3，点P的直角坐标为
1?x??t?2???y?2?3t?2（t为参数）所以直线C2的参数方程为?，
代入曲线
C1:x2??y?3??9t1,t222t中，并整理得?3t?8?0，
设A,B对应的参数分别为所以所以
，则
t1?t2?3，t1t2??8，
PAPB?t1t2?t1t2?8，
PA?PB?t1?t2?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?35，
所以
PA?PB1135???PAPBPAPB8.
5.（四川省宜宾市高三第一次诊断）已知函数f(x)?x?2?t,t?R，g(x)?x?3.
（1）x?R，有f(x)?g(x)，求实数t的取值范围；
（2）若不等式f(x)?0的解集为?1,3?，正数a、b满足ab?2a?b?2t?2，求a?2b的最小值. 【解析】（1）由f(x)?g(x)，得x?2?t?x?3恒成立， 所以 x?2?x?3?t，在x?R时恒成立， 所以x?2?x?3??min?t，
因为x?2?x?3??x?2???x?3??5， 所以?5?x?2?x?3?5， 所以x?2?x?3所以t??5，
所以t的取值范围是???,?5?.
??min??5，
方法二：根据函数y?x?2?x?3的图像，找出x?2?x?3的最小值?5，
由f(x)?x?2?t?0得x?2?t，解得2?t?x?2?t，所以?将t?1代入ab?2a?b?2t?2，整理得ab?2a?b?0，所以所以a?2b?(a?2b)?(?)?所以(a?2b)min?9.
?2?t?1解得t?1，
?2?t?321??1， ba2b1a2a2b2a2b??5?24?5?9当且仅当?，即a?b时取等号，
baba6.（2020四川省成都石室中学半期考试）已知函数f(x)?|x?2|,g(x)?3|x|?m?1.
（1）当m?0时，解不等式f(x)+g(x)?5；
（2）若存在a?R，使得g(a)?3f(a)，求实数m的取值范围. 【解析】（1）由题知
2x?2+3x?4，当x?0时，2?x?3x?4，解得??x?0；
12当0?x?2时，2?x+3x?4，解得0?x?1；当x?2时，x?2+3x?4，不等式无解； 综上，不等式的解集为{x|?1?x?1}. 2m2?1m2?1（2）由题知，存在a?R，a?2?a?成立，即?(a?a?2)max，
33m2?1a?a?2?a?(a?2)?2，所以?2，m?[?5,5].
37.（2020宁夏银川一中高三第五次月考）已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a).
（1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围.
【解析】（1）当a?1时，原不等式可化为|x?1|x?|x?2|(x?1)?0；
2(x?1)?0，显然成立， (1?x)x?(2?x)(x?1)?0x?1当时，原不等式可化为，即
此时解集为(??,1)；
当1?x?2时，原不等式可化为(x?1)x?(2?x)(x?1)?0，解得x?1，此时解集为空集；
2(x?1)?0，显然不成立；此时解集为空集；(x?1)x?(x?2)(x?1)?0x?2当时，原不等式可化为，即
综上，原不等式的解集为(??,1)；
（2）当a?1时，因为x?(??,1)，所以由f(x)?0可得(a?x)x?(2?x)(x?a)?0， 即(x?a)(x?1)?0，显然恒成立；所以a?1满足题意；
?2(x?a),a?x?1f(x)???2(x?a)(1?x),x?a， 当a?1时，
因为a?x?1时， f(x)?0显然不能成立，所以a?1不满足题意； 综上，a的取值范围是[1,??).
8.（2020江西省赣州市补习班期末）已知函数
（1）若m??2，解不等式（2）若关于x的不等式
f?x??x?3?mx.
f?x??5的解集；
f?x??1在R上恒成立，求实数m的取值范围.
【解析】（1）依题意，|x?3|?2|x|?5.
当x?0时，3?x?2x?5，即
x??22??x?03，故3；
当0?x?3时，即3?x?2x?5，即x?2，故0?x?2；
当x?3时，x?3?2x?5，即
x?83，故无解.
?2???,2?f?x??5综上所述，不等式的解集为?3?.
（2）依题意，|x?3|?m|x|?1，故|x?3|?m|x|?1（*）， 显然m?0时，（*）式不恒成立，
当m?0时，在同一直角坐标系中分别作出y?|x?3|,y?m|x|?1的图象如下图所示，
1??1??,?m????3??. 3观察可知，，即实数m的取值范围为
2020年高考数学(理)大题分解专题07 选考内容(含答案)
