2009年GCT数学考试真题及答案解析
第二部分 数学基础能力测试
（25题，每题4分，满分100分）
1、
2010?2008?1? ( )。 2(1?3?5?7?9?11?13) A、41 B、49 C、1681 D、2401
2、图1直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y=f(x)=( )。 A、-x2-6x-5 B、x2-4x-5
C、-x2+6x-5 D、x2+4x-5
3、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行： 246810121416……
则从左向右数的第101个数码是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4
4、如图2，长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（b＞a）。若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积（阴影部分）等于（ ）。 A、
?a24 B、
?（b2-a2） 4?（b-a）2 4 C、
?b24 D、
5、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（ ）。 A、7 B、9 C、10 D、18
6、函数y=f (x)是定义在（-∞,+ ∞）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像，则 A、-2
B、0 C、2 D、4
f(?1)?f(2009)的值等于（ ）。
f(?3)?f(4) 7、等腰⊿ABC中，AB＝AC=3，底边BC＞3,则顶角∠A的取值范围是（ ）。 A、（0，
???2?2??,?） ） B、（,） C、（,） D、（
4333341，再前行50千米时与乙车相遇，A，B两3 8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A，B两地路程的地的路程是（ ）千米。
A、225 B、 C、215 D、
9、若复数z2＝1-,z2＝-2i2+5i2，则1z1+z21=( ) A、3 B、4 C、5 D、22
10、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有○中应填数字的和等于（ ）。 A、96
B、128 C、256
D、312
11、在边长为10的正方形ABCD中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（ ）。
1i16 251 B、30
54 C、32
54 D、30
5 A、32
?2x?4(x??3)?(?3?x?3)的图像恰有3个 12、在直角坐标系中，若直线y=kx 与函数y=??2?2x?8(x?3)?不同的交点，则k的取值范围是（ ） A、（-∞，0） B、（0,
22） C、（，2） D、（2,+∞） 33 13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，
沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（ ）. A、44立方厘米 B、40立方厘米 C、36立方厘米 D、32立方厘米
14、甲盒中有200个螺杆，其中A型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A型的有180个，从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A型螺栓的概率为（ ）。 A、
115319 B、 C、 D、 2016520x2y2 15、设双曲线2?2＝1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,若P是该双曲线右
ab支上异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系
是（ ）。
A、外离 B、外切 C、相交 D内切
16、若f (x)=max[1x-21，x]，则函数f (x)的最小值等于（ ）。
1 C、1 D、2 2lim?(x?1) 17、＝（ ）
x?4sin?x A、-? B、-1 C、0 D、1
A、0 B、
18、设函数g(x)在x＝0点某邻域内有定义，若 A、g (x)在x＝0点连续，但不可导 B、g (x)在x=0点可导 C、
limx?g(x)＝1成立，则（ ）。
x?0sinxlimg (x)存在，但g(x)在x=0点不连续
x?0 D、x→0时，g (x)是x的高阶无穷小量 19、设函数g(x)在[0,有（ ）。
??x???]上连续，若在（0, ）内g(x)≥0,则对任意的x∈（0, ）22212 A、 C、
?2x1g(t)dt≥?2g(sint)dt B、?g(t)dt≤?g(sint)dt
xx1?2x??g(t)dt≥?g(sint)dt D、?xxg(t)dt≤?2g(sint)dt
x 20、若可导函数f(x)满足f(x)=f(x),且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数f(1) (0)=( )。 A、-6 B、-4 C、4 D、6 21、若连续函数f(x)满足 A、-
1 2
?x0uf(x?u)du＝-x+1n2，则?f(x)dx＝（ ）。
0111 B、0 C、 D、0 22?a2?xb1?xc1?x??? 22、不恒为零的函数f(x)-?a2?xb2?xc2?x? ( ).
?a?xb3?xc3?x??3? A、没有零点 B、至少有1个零点 C、恰有2个零点 D、恰有3个零点
23、已知A＝（a11）为3阶矩阵，A7A＝E（A7是A的转置矩阵，E是单位矩阵），若a11＝-1，b＝（1 0 0）7，则方程组AX＝b的解X＝（ ）。 A、（-1 1 0）7 B、（-1 0 1）7 C、（-1 -1 0）7 D、（-1 0 0 ）7
24、设向量a2=(1 2 0)7，a2(2 3 1)7，a3=(0 1 -1)7，若?可由a1·a2·a3线性表示，则k
＝（ ）。
A、-2 B、-1 C、1 D、2
??100???01?，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E（E是单位矩阵）的 25、若矩阵B＝?0?010???秩是（ ）。
A、0 B、1 C、2 D、3
2009年GCT考试数学真题A卷答案 01-10：CBABD CDACB 11-20：ACDCB CBDAD 21-25：ABDCB
庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。 人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。 我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。 生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。 就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！ 生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。 前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。 我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。
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