2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ） A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2} 2．已知双曲线x2﹣
=1（b＞0）的离心率
，则b等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（ ） A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
2222
C．若a=0且b=0，则 a+b≠0 D．若a≠0或b≠0，则a+b≠0 4．函数f（x）=
，则f（
）的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
5．设曲线y=
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
6．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ） A．f（x）=x B．f（x）=2 C．f（x）=log2
2
|x|
D．f（x）=sinx
7．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f′（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 8．函数y=ax2+bx与y=（ ）
（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是
A． B． C． D．
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9．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（ ） A． B．
C． D．
10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]
2
B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）
2
2
11．已知P为抛物线y=4x上一个动点，Q为圆x+（y﹣4）=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为
同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
2
13．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a}，若A∩B={2}，则a的值为 ．
14．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为
15．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是 ． 16．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭
圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣
）．点M（3，m）在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求△F1MF2的面积．
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18．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．
（2）已知f（1）=，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立，求实数m的取值范围． 20．已知椭圆
的离心率
．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不
同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C． （1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值． 21．已知函数f（x）=
（a∈R），g（x）=．
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB． （Ⅰ） 求证：PE=PD；
（Ⅱ） 若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．
[选修4－4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，直线L的方程（t为参数），以原点O为极
点，OX轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ． （1）求直线L和曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P（，2），求|AB|和|PA|+|PB|．
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[选修4－5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
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2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ） A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2} 【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．
【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}， 集合B={x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}． 故选：C．
2．已知双曲线x2﹣
=1（b＞0）的离心率
，则b等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线x﹣出b的值．
【解答】解：∵双曲线x2﹣
=1（b＞0）的离心率为
，
2
=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求
∴a=1，c=， ∴b==3， 故选：B．
3．命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）
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A．若a+b=0，则a=0且b≠0 B．若a+b≠0，则a≠0或b≠0 C．若a=0且b=0，则 a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0 【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．
【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是： “若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”． 故选：D．
4．函数f（x）=
，则f（
）的值为（ ）
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江西省新余市高二数学下学期期末试卷文（含解析）
