同角三角函数的基本关系
教学目标
一．知识与技能
1． 同角三角函数的基本关系式.
2． 已知角?的某一三角函数值,求它的其它三角函数值. 3． 公式的变形、恒等式的证明. 二．过程与方法
1. 借助任意角三角函数的定义和单位圆理解同角三角函数的基本关系. 2. 通过探究和思考,让学生能够灵活掌握并活用公式. 三．情感态度与价值观
1. 通过对同角三角函数关系的推导,培养学生观察、归纳的能力，体会数形结合的思想. 2. 通过关系的应用,使学生养成分析的习惯、提高分析的能力.
3. 通过求值和证明，提高学生恒等变形的能力,树立化归的思想方法.
教学重点
同角三角函数基本关系的发现和应用.
教学难点
同角三角函数基本关系的变用、活用，及恒等式证明的方法.
教学过程
一.提出问题
是否存在同时满足下列三个条件的角??
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513二.导入新课
平方关系: sin2??cos2??1
sin??(??k??,k?Z)商数关系: tan??cos?2
三.问题解决
3例1.已知 sin ? ,求cos?,tan?的值. ? ?
(1)sin???(2)cos???(3)tan??25练习:1.已知cos???5,求sin?,tan?的值. 13 2.已知tan??2,求sin?,cos?的值. 四.公式的进一步应用 例2.求证
cos?1?sin??
1?sin?cos? 归纳恒等式证明的方法
2cos2??1练习:1.化简： (1)cos?tan? (2)
1?2sin2?2.求证： (1)sin??cos??sin??cos?
4422
(2)sin4??sin2?cos2??cos2??1
五.小结
1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.发现规律 2.同角三角函数关系的基本关系的应用.规律的应用 (1) 已知角?的某一三角函数值,求它的其它三角函数值. (2)公式的变形、恒等式的证明. 六.课后思考
利用单位圆中的函数线，讨论一下关系式
sin??tan?的几何意义. cos?
高中数学 同角三角函数的基本关系教案 新人教A版必修4(高一)
