大 学 物 理 简 明 教 程 教 案
授课章节 第13章 狭义相对论 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式； 2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算； 3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。 1. 正确地理解相对论的时空观； 2. 掌握洛伦兹变换的物理意义； 3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上； 4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢； 教学目的 教学重点、难点 5. 在相对论动力学中，动能不能用12mv进行计算，只能用2EK?mc2?m0c2进行计算； 6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。 教学内容 备注 第十三章 狭义相对论 相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。 狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。 广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。 §13.1 伽利略变换 力学相对性原理 一、伽利略变换 经典力学时空观 1、伽利略坐标变换方程： 如图，两个参照系的坐标轴互相平行，系S?相对于参照系S沿x轴的正方向以参照速度原点方程u运动，时间t?t??0时、两坐标系的o和o?重合。则某一空—时点的坐标变换为 x??x?ut y??y 或 z??zt??tx?x??ut?y?y? z?z?t?t? 1
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2、经典力学时空观 伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t ?t?，?t??t?，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）?L??L?，即空间长度与参考系的运动状态无关。（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。 二、力学相对性原理（伽利略相对性原理） 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。 伽利略速度变换 加速度变换 ?v?x?vx?u??v? y?vy???vz?vz?a?x?ax??a?y?ay???az?az 加速度变换式说明在所有惯性系中，加速度是不变量。由于经典力学中质量和力也是与参考系的选择无关的物理量，所以，牛顿第二定律在所有惯性系中都具有相同的数学表述： F?ma， F??ma? 这就是说经典力学满足力学相对性原理。 §13.2 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 一、狭义相对论的两条基本原理 1．相对性原理：所有物理规律在一切惯性系中都具有相同的形式。 2．光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中的光速沿各个方向都等于c，与光源的运动状态无关。 二、洛伦兹变换 如图，参照系S?相对于参照系S沿x轴的正方向以速度u运动，时间t两坐标系的原点o和o?重合。 则S和S?的变换 ?t??0时、正变换 ?x???(x?ut)?y??y???z??z 逆变换 ??t???(t?ux)?c2??x??(x??ut?)?y?y????z?z? ??t??(t??ux?)?c2?2
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式中 11??21u21?2c??? 洛伦兹变换的意义： （1）在相对论中，洛伦兹变换占据中心地位。相对论物理定律的数学表达式在洛伦兹变换下保持不变； （2）洛伦兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标，应用时必须确认(x,y,z,t)和(x?,y?,z?,t?)确实是代表同一事件； （3）各个惯性系中的钟和尺必须相对该参照系处于静止状态； （4）不仅x?是x,t的函数，而且x是x?,t?的函数，即相对论把时间和空间，时间、空间和物质的运动不可分割地联系起来了； （5）因为1?u2c2不应是虚数，所以u过光速； （6） 当u??c时，??11?u2c2?1，洛伦兹变换过渡为伽利略变换； ?c、即任何物体的运动速度不能超三、洛伦兹速度变换 ∵ vx?dxdtvy?dydtvz?dz dt?dx?vx?dt??dy?vy?dt??dz?vz? ?dt?v??x?uv??xuv?1?2x?c??v??y?vy? ?uvx??(1?2)c??v?zv??zuv???(1?2x)?c?对洛伦兹变换式取微分后再除以dt?，得洛伦兹速度变换关系式 ?vx?u??v??xuvx1??c2??vy??v?正变换 ?y 逆变换 uv??(1?2x)c??vz??v?zuv??(1?2x)?c? 通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速度都不可能超过光速。当 u??c和vx??c时，??1，则v?x?vx?uv?y?vyv?z?vz。这就是伽利略速度变换关系式。再次表明，伽利略变换是洛伦兹变换的特殊情况（低速）。 3
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大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 §13.3 狭义相对论的时空观 一、同时的相对性 1、“爱因斯坦火车”：如图，一相对地面（惯性系S）以匀速u行驶的火车（通常称为“爱因斯坦火车”），取车厢为另一惯性系S /。设在车厢正中点M /处有一光源，当M /与S系中的发光点M重合时、两光源同时闪光。根据光速不变原理，在车厢（S /系）观测，光信号到达前门的事件1和光信号到达后门的事件2为同时事件；而在地面（惯性系S）观测，由于前门远离M点、后门接近M点，所以观测到光信号到达前门的事件1和光信号到达后门的事件2不是同时事件。 这个例子说明，在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时事件，这是时空均匀性和光速不变原理的直接结果。 4
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2、同时性的数学表达： 车站S上的观测者测到两个闪电同时(t1?t2)击中一列以速度u沿S系的x轴方向通过车站的火车的车头（在S系中的坐标为x2）和车尾（在S系中的坐标为x1），即在S系观测闪电击中车头的事件2的时空坐标为（x2,t2）、闪电击中车尾的事件1的时空坐?,t1?）标为（x1,t1）。设火车为S/系，在S/系观测事件1的时空坐标为（x1，事件2的时?,t2?）空坐标为（x2。根据洛伦兹变换 ???(t1?t1uux) ?t??(t?x) 122222ccu(x2?x1)] ∵ t2?t1 2cu(x2?x1) c2??t1???[(t2?t1)?于是 t2∴ t2??t1????∵ u?0x1?x2 ?∴ t?， 2?t1?0结论是：火车上的观测者测得两闪电不是同时击中车头和车尾。当火车向x轴正向??t1??0，即从火车上观测闪电先击中车头、后击中车尾；若行驶时u?0,(x2?x1)?0，t2??t1??0，火车倒退时u?0,(x2?x1)?0，t2即从火车上观测闪电先击中车尾、后击中车头。 二、长度的相对性 如图，尺相对S/系静止、在S/系测得?和尺两端坐标为x1?，则尺的固有长度 x2??x1?。在S系测得尺的长度l0?x2l?x2?x1称为运动长度，但必须注意要在S系同时测量x1和x2，即t1?t2时测量。 ???(x2?ut2)， x1???(x1?ut1)； 根据洛伦兹变换 x2两式相减 因为 t1??x1???[(x2?x1)?u(t2?t1)]。 x2??x1???(x2?x1)。 即 l0??l， ?t2，所以 x25
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大学物理教案-第11章 狭义相对论
