解：原式=x2(2x2?x?6?1111?2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx11设x??t，则x2?2?t2?2
xx222t?2)?t?6?=x2?2t2?t?10? ∴原式=x（21????2 =x?2t?5??t?2?=x2?2x??5??x??2?
xx????21????22x· =x·?2x??5?·?x??2?=?2x?5x?2??x?2x?1?
xx????? =(x?1)(2x?1)(x?2)
2（2）x4?4x3?x2?4x?1
??411??1???2)=x2??x2?2??4?x???1? xxx??x????11 设x??y，则x2?2?y2?2
xx222 ∴原式=x(y?4y?3)=x(y?1)(y?3)
1122 =x2(x??1)(x??3)=?x?x?1??x?3x?1?
xx练习14、（1）6x4?7x3?36x2?7x?6
4322（2）x?2x?x?1?2(x?x)
解：原式=x(x?4x?1?22六、添项、拆项、配方法。
例15、分解因式（1）x3?3x2?4
解法1——拆项。 解法2——添项。
原式=x3?1?3x2?3 原式=x3?3x2?4x?4x?4
22=(x?1)(x?x?1)?3(x?1)(x?1) =x(x?3x?4)?(4x?4) =(x?1)(x?x?1?3x?3) =x(x?1)(x?4)?4(x?1)
2=(x?1)(x?4x?4) =(x?1)(x?4x?4)
22=(x?1)(x?2) =(x?1)(x?2)
963（2）x?x?x?3
22解：原式=(x?1)?(x?1)?(x?1)
963=(x?1)(x?x?1)?(x?1)(x?1)?(x?1)
363333=(x?1)(x?x?1?x?1?1)
3633=(x?1)(x?x?1)(x?2x?3)
263练习15、分解因式
（1）x3?9x?8 （2）(x?1)?(x?1)?(x?1)
4224（3）x4?7x2?1 （4）x4?x2?2ax?1?a2
x?y?(x?y) （5）（6）2a2b2?2a2c2?2b2c2?a4?b4?c4
七、待定系数法。
例16、分解因式x?xy?6y?x?13y?6
22444分析：原式的前3项x?xy?6y可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)
解：设x?xy?6y?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n)
2222∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x?xy?6y?(m?n)x?(3n?2m)y?mn
22∴
x2?xy?6y2?x?13y?6=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn
?m?n?1?m??2?对比左右两边相同项的系数可得?3n?2m?13，解得?
n?3??mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)
22例17、（1）当m为何值时，多项式x?y?mx?5y?6能分解因式，并分
解此多项式。
（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。 （1）分析：前两项可以分解为(x?y)(x?y)，故此多项式分解的形式必
为(x?y?a)(x?y?b)
解：设x?y?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)
2222 则x?y?mx?5y?6=x?y?(a?b)x?(b?a)y?ab
22?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得：?b?a?5，解得：?b?3或?b??3
?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时，原多项式可以分解；
当m?1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)；
当m??1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)
32（2）分析：x?ax?bx?8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，
因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。
32解：设x?ax?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)
则x3?ax2?bx?8=x?(3?c)x?(2?3c)x?2c
32?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c 解得?b?14， ?2c?8?c?4??∴a?b=21
22练习17、（1）分解因式x?3xy?10y?x?9y?2
（2）分解因式x?3xy?2y?5x?7y?6
22（3） 已知：x?2xy?3y?6x?14y?p能分解成两个一次因式
22之积，求常数p并且分解因式。
（4） k为何值时，x?2xy?ky?3x?5y?2能分解成两个一次
22因式的乘积，并分解此多项式。
第二部分：习题大全 经典一： 一、填空题
1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2分解因式： m3-4m= . 3.分解因式： x2-4y2= __ _____. 4、分解因式：=___________ ______。
5.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .
6、若，则=_________，=__________。 二、选择题
7、多项式的公因式是( )
A、 B、 C、 D、
8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、 B、 C、 D、
10.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 11．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 12．下列各个分解因式中正确的是（ ） A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c） B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1） D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a） 13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ） .4 C
三、把下列各式分解因式： 14、 15、
16、 17、 18、 19、； 五、解答题
20、如图，在一块边长=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。
21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径长。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土(取，结果保留2位有效数字)
经典二：
因式分解小结
知识总结归纳
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
D d 22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。
因式分解的常用方法目前最牛最全的教案
