一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合A?{x|y?
A. [?2,2]
4x?x2}，B?{x||x|?2}，则AB?
C. [0,2]
D. [0,4]
B. [?2,4]
【答案】B
【解析】A?{x|0?x?4}，B?{x|?2?x?2}，故A2. 函数f(x)?2?x?2的零点所在的区间是
A. (??,?1) B. (?1,0)
C. (0,1)
D. (1,2)
xB?{x|?2?x?4}
【答案】C
【解析】f(0)??1,f(1)?1，由零点存在定理知f(x)的零点所在的区间是(0,1) 3．复数z?
3?i（其中i为虚数单位）的虚部为 1?iB. ?i
C. 2i
D. 2
A. ?1
【答案】D 【解析】z?
成都市数学“二诊”考试题及解析（理）第1页（共13页）
3?i?1?2i，故复数z的虚部为2 1?i4、已知某几何体的正视图和侧视图君如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】答案A的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该比下半部分的顶边长短一些
5、将函数f?x??cos?x?????6??图像上所有点的横坐标缩短为原来的
1倍，纵坐标不变，得2到函数g(x)的图像，则函数g(x)的一个减区间是
A. ??????,? 63??B. ????5??,? 33??C. ????11????5??,?,? D. ??66???1212?【答案】D
【解析】平移后的解析式为g(x)?cos?2x?????6??，令2k??2x??6???2k?，解得
5??k?，故D答案符合.
1212 另解：平移后的周期为?，单调减区间的区间长最多为半周期，只有D答案符合要求 ??k??x?6．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：
?[100,104),[104,108),[108,112),[112,116), [116,120),[120,124),[124,128]，绘制出频率
分布直方图如图所示. 已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为 A. 10 B. 12 C. 20 D. 40 【答案】A
【解析】分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为
18?0.05?10人 0.09成都市数学“二诊”考试题及解析（理）第2页（共13页）
7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有 A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种 【答案】C
【解析】甲乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，对应人数为C3(从剩下的三个人中选两个抢3元的红包)；（2）都抢到3元的红包，对应人数为C3(从剩下的三个人中选两个抢2元的红包)；（3）一个抢到2元一个抢到3元，对应人数为C2A3(由于红包金额不一样，所有甲乙之间有个排列，从剩下的三个人选两个进行排列，然后分别对应一个2元和一个3元的红包)，故总共的情况有18种.
8．在三棱锥P?ABC中，已知PA?底面ABC，AB?BC，E、F分别是线段PB、PC上的动点. 则下列说法错误的是 A. 当AE?PB时，?AEF一定为直角三角形
B. 当AF?PC时，?AEF一定为直角三角形
C. 当EF//平面ABC时，?AEF一定为直角三角形 D. 当PC?平面AEF时，?AEF一定为直角三角形
1222【答案】B
【解析】PA?底面ABC，则PA?BC，又AB?BC， 则BC?平面PAB
(1) 当AE?PB时，BC?AE，则AE?平面PBC，AE?EF，A正确. (2) 当EF//平面ABC时，又EF?平面PBC，平面PBC平面ABC?BC，则
EF//BC，故EF?平面PAB，AE?EF，故C正确 (3) 当PC?平面AEF时，PC?AE，又BC?AE，则AE?平面PBC，AE?EF，
故D正确.
用排除法可选B.
?3x,x?09．已知函数f?x???，则不等式f?f?x???4f?x??1的解集是
?3x?1,x?0
A. ??,0?
?1?3??B. ??,1?
?1??3?C. ?0,2?
D. ??,log32?
?1?3??【答案】D
【解析】利用特殊值法，当x?0时，原不等式化为3?4?1，故0是原不等式的解，排除A，C两个答案；在令x?log32，原不等式化为9?8?1，故log32不是原不等式的解，排除C答案，故选D
10．已知抛物线y?x的焦点为F，经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A、B两点，且OAOB?2（O为坐标原点），点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB成都市数学“二诊”考试题及解析（理）第3页（共13页）
2面积的最小值为
A. 3
B.
3 C. 23 D.
3 2【答案】A
【解析】不妨设A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?0?x2?，即点A在点B左侧. 当直线斜率不存在时，不满足题意，故可设直线方程为y?kx?b，联立抛物线方程可得：x?kx?b?0，
2?x1?x2?k?故?x1x2??b，?2yy?b?12OAOB?2，?x1x2?y1y2??b?b2?2，又b?0，?b?2，
111?SOCAB?S?OAB?S?OFA??2?(x2?x1)???(?x1)
224?x2?99??x1??2??x1x2??3 88第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
x2y2?1的一个焦点坐标为?3,0?，则该双曲线的离心率为____________. 11．双曲线2?a5【答案】
3 2222【解析】c?a?b?a?5?9，故a?2，离心率e?c3? a2?x?1?12．
x6的展开式中，x项的系数为__________. （用数字作答）
2【答案】?20
3【解析】x的系数为C6??1???20
23?2x?y?4?2213．已知实数x,y满足?4x?y?8，则x?y?2x的取值范围是_________.
?x?y??1?【答案】??,19?
5【解析】可行域为如图所示的三角形：
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?1???目标函数z?x2?y2?2x??x?1??y2?1
根据其几何意义可看成与可行域内的点到点D?1,0?的距离相关 则最大值应该在A?3,4?处取得，zmax?19；过点D做BC的垂线，垂足为E，且点D到直线BC的距离d?22yB(1,2)A(3,4)OxC(2,0)|?2|2?，则最小值应该在点E处取得，故最55小值为zmin?d?1??1 514．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为__________. 【答案】2 【解析】
S?2tan?36tan2?3?17? tan???tan3636361????tan?tan?????tan???1
??2??S?2tan?36tan2?3?17?tan???tan?2 36363615．已知函数f?x??x?sin2x. 给出以下四个命题： ①?x?0，不等式f(x)?2x恒成立；
②?k?R，使方程f(x)?k有四个不相等的实数根； ③函数f(x)的图象存在无数个对称中心；
④若数列?an?为等差数列，f(a1)?f(a2)?f(a3)?3?，则a2??. 其中正确的命题有_________. （写出所有正确命题的序号）
【答案】③④
【解析】f(x)?1?2cos2x，则f(x)?0有无数个解，在结合f(x)是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f(x)的大致图像为
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成都市2016届高三理科数学二诊考试试题及详解
