江西省上饶市2020届高三数学下学期第二次联考试题 理
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，则A．1?i
2i?（ ） 1?iB．?1?i
C．?1?i D．1?i
2．已知函数f(x)?xlnx?1，则该函数在点(1,f(1))处的切线方程为（ ） A．y?x B．y?x?1 C．y?x?1 D．y?1
1，x为第二象限角，则sin2x?（ ） 43151515A．? B．? C．? D．
16888x?24．已知命题p：A?{x|?0}，命题q：B?{x|y?lg(2x?a),a?R}.若命题q是px?3的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A．a?4 B．a?4 C．a?4 D．a?4
415．已知n??xdx，则二项式(x3?)n(x?0)展开式中的常数项为（ ）
0x3．已知sinx?A．8
B．28
C．56
D．120
6．将函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图像向左平移合，则实数?的值可能是（ ）
A．6 B．10
C．12
?个单位后与原函数的图像重4D．16
7．已知函数f(x)是定义域为R上的偶函数，若f(x)在(??,0]上是减函数，且f()?1，则不等式f(log4x)?1的解集为（ ） A．(0,1222)?(2,??) B．(0,) 22C．(0,)?(2,??) D．(2,??)
128．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c?2,C??3,且?ABC面积为3.
现有一只蚂蚁在?ABC内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与?ABC的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A．
6?3? 6B．
3? 6C．
4?3? 4D．
3? 49．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名
教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ）
A．216 B．420 C．720 D．1080
10．已知线段AB的长为6，以AB为直径的圆有一内接四边形ABCD，其中AB//CD，则
这个内接四边形的周长的最大值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11．如图所示的框图功能为“求出某函数精确到?的零点”，则图中的空白处应依次填入的是
（ ） A．f(x1)f(x0)?0，x1?x2?? B．f(x1)f(x0)?0，x1?x2?? C．f(x1)f(x0)?0，x1?x2?? D．f(x1)f(x0)?0，x1?x2??
12．过?ABC的重心G作直线l，已知l与AB、AC的交点分别为
M、N，A．
S?ABC20?,若AM??AB,则实数?的值为（ ） S?AMN92233或B．或35 45 3223C．或D．或
45 35
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计
如表，则平均每人参加活动的次数为 . 次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 x?0??14．若变量x,y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?y的最大值为_____.
?2x?y?1?0?x2215．已知点A,B,F1,F2分别是椭圆2?y?1(a?1)的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，
a|NF1|?|NF2|点M,N是椭圆上任意两点，若?MAB的面积最大值为2?1，则的最
|NF1|?9|NF2|大值为________.
?2x,x?0216．已知函数f(x)??若关于x的方程f(x)?2f(x)?m?0有三个不同的
?log2(?x),x?0实根，则m的取值范围为____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）
已知数列?an?满足对任意的正整数n,k都有an?k?an?k?2an(n?k)，且该数列前三项依次为
121012，，，又已知数列?bn?的前n项和为Sn，且b1?1，bn?1?Sn(n≥1) x?1xx（1）求?an?，?bn?的通项公式;
（2）令cn?anbn，求数列?cn?的前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）
在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为梯形，AB//CD，AC=2BC，AB=32，BC=6，CD=2,PC=3. 2BE??且CE//平面 PAD，求实数?的值; BP3（2）已知 AC 与 BD 的交点为 M，若 PM=，且平面 PAC?2（1）在线段 PB上有一个动点E，满足
平面ABCD，求二面角 B-PC-A平面角的余弦值.
19．（本小题满分12分）
微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利。手机微信中的“微信运
动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数．A先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能。他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示： 步数 (0,2000) [2000,4000) [4000,6000) [6000,8000) [8000,10000) ?10000,??? 性别 男 女 1 2 3 4 4 5 6 5 4 3 2 1 （1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有X名，求X的分布列和数学期望； （2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达
人”，否则为“运动鸟人”．根据题意完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有90％以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 运动达人 运动鸟人 总计 男 女 总计 n?ad?bc?2附：K?．
?a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k0? k0 0．10 2．706 0．05 3．841 0．025 5．024 0．01 6．635
20．（本小题满分12分）
如图所示已知抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，过点M(1,0)的直线交抛物
uuuruuuur线C于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点．且3OF?FM.
（1）求抛物线方程；
uuuruuur（2）若点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD?EF?0，
求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x(x?0),g(x)??ax?2lnx(a?R) （1）若函数g(x)在x?1处取得极值，求实数a的值;
xf/(x)f/(x)（2）若[lnf(x)]?，且函数?(x)?g(x)?的图像恒在y??1图像下方，
f(x)f(x)求实数a的取值范围;
（3）证明: 20182019?20192018。
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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的
题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A(4,标方程为???cos2??2acos?(a?0)，过点A作直线??交曲线E于B,C两点.
（1）写出曲线E和直线l的直角坐标方程；
（2）若AB,BC,AC成等比数列，求实数a的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
5?)，曲线E的极坐43?(??R)的垂线l，分别41??(a?R,a?0) . a??（1）当 a?1 时，求不等式f(x)?1的解集;
f(x)（2）若e?ef(?x)?2m?1 对任意的实数x和任意非零实数a恒成立，求实数m的取
已知函数f(x)?ln?x?a?x?值范围.
?上饶市重点中学2020届高三六校第二次联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 A 11 C 12 B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 3 14. 2 15.
1 16. (－∞，－3] 4121220+=，解得x=2LLL1分 x?1xx三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解:（1）由题意数列?an?为等差数列，故
?a1=4，d=1，an=n+3LLL3分
由bn?1?Sn(n≥1)可知bn?Sn-1（n≥2），两式相减得bn?1?2bn(n≥2) LLL4分
n?2n?2当n=1时，b1?1，当n≥2时，b2?s1?b1?1,bn=b2q=2
?1n?1LLL6分 ?bn??n?22n?2?n?2（2）由题意当n=1时， c1?a1?b1?4?1?4，当n≥2时，cn?(n?3)?2LL7分
得Tn=4+5+6×21+…+（n+3）?2n?2
+（n+3）?2n?22Tn= 8+5×21+…+（n+2）?212n?2n?1LLL8分
n?1两式相减得：?Tn?(1?2?2?L?2=(?n?2)?2n?1)?(n?3)?21?(1?2n?1)??(n?3)?2n?1
1?2?1LLL10分
?Tn?(n?2)?2n?1?1LLL12分
18.解：（1）延长AD、BC交于点N，连接PN ∵CE∥平面PAD ∴CD∥PN LLL1
CNCD1?? LLL3 BNAB3BEBC2∴ ????LLL5
BPBN3 ∵AB∥CD ∴
江西省上饶市2020届高三数学下学期第二次联考试题 理
