2020年中考数学三轮易错复习：
专题15最短路径问题
1【例1】（2019·河南南阳一模）如图，已知一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴交于点A、C，与反比
2k例函数y=的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，且△ABP的面积为9.
x（1）点A的坐标为
，点C的坐标为
，点P的坐标为
；
k（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，是的△PQM的周
x长最小，求出点M的坐标.
【变式1-1】（2017·新野一模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+
1交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点2N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF，求出此时点P的坐标；
（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式1-2】（2019·三门峡二模）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
1
连接DE，设OD＝m．
（1）问题发现
如图1，△CDE的形状是 三角形． （2）探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
图1 图2
强化精炼：
1.（2018·焦作一模）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．
（1）填空：抛物线的解析式为 ，点C的坐标 ； （2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标．
图1 图2
2.（2019·中原名校大联考）如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．
2
3.（2017·预测卷）已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数y?123图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处． x（1）求m的值；
（2）求当AO′最短和最长时A′点的坐标．
4.（2017·郑州一模）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A．5
B．13
C．2
D．3
5.（2019·许昌月考）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
6.（2019·郑州外国语模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(-1,0)，
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2020年中考数学三轮易错复习：最短路径问题(含解析)
