28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：
AF⊥AD．
（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．
（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a?a＝a
2
3
6
B．3a﹣a＝3 C．（b）＝b
329
D．x÷x＝x
624
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a?a＝a，故此选项错误；
2
3
5
B、3a﹣a＝2a，故此选项错误； C、（b）＝b，故此选项错误； D、x÷x＝x，正确．
故选：D．
2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1
B．1，2，2
C．1，2，3
D．1，2，4
6
2
4
3
2
6
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确； C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误； D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：B．
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是轴对称图形，此选项正确； D、图形不是轴对称图形，此选项错误；
故选：C．
4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12
B．13
C．144
D．194
【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25， 根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144． 故选：C．
5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（ ）米． A．1.4×10
6
B．1.4×10
﹣5
C．14×10
﹣7
D．1.4×10
﹣n﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000014＝1.4×10． 故选：D．
6．（3分）下列整式运算正确的是（ ） A．（a+b）（a+b）＝a+b B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a﹣b C．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a+2ab+b
【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
2
2
2
22
2
2
2
﹣6
【解答】解：A、原式＝a+2ab+b，不符合题意；
22
B、原式＝﹣a+2ab﹣b，不符合题意； C、原式＝a﹣b，符合题意；
D、原式＝﹣a﹣2ab﹣b，不符合题意，
故选：C．
7．（3分）若x﹣mx+是完全平方式，则m的值是（ ） A．4
B．﹣4
2
22
2
2
2
22
C．±1
2
2
2
D．±4
【分析】根据完全平方式的结构是：a+2ab+b和a﹣2ab+b两种，据此即可求解． 【解答】解：∵x﹣mx+是完全平方式， ∴原式＝（x∴m＝±1． 故选：C．
8．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、
）
22
OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交
于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
【分析】利用基本作图得到OE＝OD，CE＝CD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC． 【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD， 而OC＝OC，
所以△EOC≌△DOC（SSS），
所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线． 故选：A．
9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、
BC于D、E，则△ABE的周长是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE+BE＝BC＝5，进而可得答案．
【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E， ∴AE＝CE， ∵BC＝5， ∴BE+CE＝5， ∵AB＝3，
∴△ABE的周长为3+5＝8cm， 故选：B．
10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小，
2024-2024学年北师大版七年级数学下学期期末测试卷 (含答案)
