高考物理高考物理带电粒子在电场中的运动的技巧及练习题及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的
1圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个4带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求： （1）小球所受重力和电场力的大小； （2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。
【答案】（1）【解析】 【详解】
E02E0 （2）8E0 RR(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：
mgR＝E0
则小球受到的重力为：
mg＝
方向竖直向下；
由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：
EqR＝2E0
则小球受到的电场力为：
Eq＝
方向水平向右，小球带正电。
(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：
EqR＝
则C点速度为：
vC＝方向竖直向上。
E0 R2E0 R12mvC＝2E0 24E0 m从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：
t?vC1?gg4E0 m在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：
v?at?则在最高点的动能为：
4E0qEqE4E0 t??2mmgmmEk?4E02121mv?m(2)?8E0 22m
2．一带正电小球通过绝缘细线悬挂于场强大小为E1的水平匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.1s，电场突然反向，场强大小不变；再经0.1s，电场突然变为另一匀强电场，场强大小为E2，又经0.1s小球速度为零。已知小球质量m=1.0×10－2kg，电荷量q=1.0×10－8C，g取10m/s2，空气阻力不计。求
(1)E1和E2；
(2)细线剪断0.3s末小球的位置坐标。
77【答案】(1) E1?10V/m E2?3?10V/m (2) (0.1m,0.3m)
【解析】 【详解】
（1）当小球静止时，qE1?mg 则E1?mg?107V/m qmg?2mg ocos45电场力与重力的合力F合=剪断细绳后，小球做匀加速直线运动，加速度的大小为a?经过0.1s小球的速度大小为v1?at?2m/s 速度的方向与x轴正方向成45o斜向右下方
F合?102m/s2 m在第2个0.1s内，电场方向，小球的水平分速度vx?v1cos45?oqE1t2?0 m竖直分速度vy?v1sin45?gt2?2m/s
即第2个0.1s末，小球的速度v2大小为2m/s，方向竖直向下 依题意，在第3个0.1s内小球做匀减速直线运动， 由运动学公式知a??ov22??20m/s2 t30.1根据牛顿第二定律得a??qE2?mg m7代入数据得E2?3?10V/m
（2）第1个0.1s内，小球的位移大小s?1212at1??2g?0.12?m 2220o则小球沿x方向移动的距离x1?scos45?0.05m o沿y方向移动的距离y1?ssin45?0.05m
在第2 个0.1s内，小球沿x方向移动的距离x2?v1cos45t2?沿y方向移动的距离y2?v1sin45?oo1qE2t2?0.05m 2m12gt2?0.15m 2在第3个0.1s内，小球沿沿方向移动的距离y3?v2t3?即小球速度为零时的位置坐标是(0.1m,0.3m)
12a?t3?0.1m 2
3．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m．质量m1=0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达月点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E； (2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x． 【答案】(1) 6m/s；7.5×104N/C (2) 2.5m/s ；0.85m 【解析】 【详解】
(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd?解得：v=6m/s
小球到达P点时，受力如图所示:
1m1v2 2
则有：qE=m2gtanθ, 解得：E=7.5×104N/C
(2)小球所受重力与电场力的合力大小为：G等?m2g cos?vP2小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等?
r解得：vP=2.5m/s
滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2， 则有：m1v=m1v1+m2v2
111m1v2?m1v12?m2v22 222解得：v1=-2m/s(“-”表示v1的方向水平向左)，v2=4m/s 对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有：
qE?x?rsin???m2g?r?rcos???解得：x=0.85m
11m2vP2?m2v22 22
4．在水平桌面上有一个边长为L的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P点（P为正方形框架对角线AC与圆盘的交点）以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC边的速度从圆盘上的Q点离开该磁场区（图中Q点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P点以相同的初速度v0水平入射，为使其仍从Q点离开，可将整个装置以CD边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g．求：
（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比； （2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度．
【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（后，AB边距桌面的高度为22v20g．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识得：r2+r2=L2， 解得：r=
22L， 小球在磁场中做圆周运的周期：T=2?rv，
0小球在磁场中的运动时间：t121=
?4T=L4v， 0小球在斜面上做类平抛运动，
2）框架以CD为轴抬起
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