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习题参考答案
第一章 磁路（5题）
1-1. 一环形铁心，平均路径长度为36cm，横截面为3cm2,上绕400的线圈。当励磁
电流为1.4A时，铁心中的磁通为1.4?10Wb。试求：（1）磁路的磁阻；（2）此时铁心
3
的磁导率及相对磁导率。 [400?10A/Wb；0.003H/m，2400]
-33
解： ①.Rm=F/Φ=IW/Φ= 1.4?400/(1.4?10)=400000=400?10（A/Wb）；
3
②.μ= l/(S?Rm)= 0.36/(0.0003?400?10) =0.003（H/m）；
-7
③.μr =μ/μ0 = 0.003/（4π?10）=2387.3241。
3
答：（1）磁路的磁阻为：400?10A/Wb；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率分别为：0.003H/m和2400。 （答毕#） 1-2. 为了说明铁磁材料的磁导率随磁化状态而变化的情况，根据硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）试计算：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T时，其磁导率和相对磁导率各为多少？说明磁导率与饱和程度有什么关系？
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[3.8?10H/m；3040；1.7?10H/m, 1360；0.4?10H/m，320] 解： ①.由硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T
333
时，磁场强度分别为：0.2?10A/m、0.7?10A/M和4.25?10A/m。根据μ=B/H和μr =
-3-3-3
μ/μ0，其磁导率和相对磁导率各为：4?10H/m、1.7?10H/m、0.4?10H/m和3180、1364、300（近似值，计算结果：0.004、0.0017、0.000376和3183.0989、1364.1852、299.5858）； ②.由上述计算可知：硅钢片的磁导率随着饱和程度的增加而急剧减小[要得到
3
0.8T的磁密，只需要磁场强度为：0.2?10A/m；而要得到1.6T的磁密，就需要磁场强
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度为：4.25?10A/m。也就是说，磁路已经处于非常饱和的状态] 。 （答毕#）
2
1-3. 一矩形框铸钢铁心磁路，铁心横截面4cm，磁通平均路径长度36cm，励磁线圈为252匝，产生磁通0.40mWb。试计算：（1）线圈中的励磁电流；（2）若在磁路中横截切开一个δ=1mm的气隙，并使磁通仍保持不变，求此时气隙的磁场强度H0和励磁电路
3
I。 [1A；800?10A/m，4.16A]
-3
解： ①.要产生磁通0.40mWb，则铁心磁密B = Φ/s = 0.4?10/0.0004 = 1T。由
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硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密为1T时，磁场强度H为：0.7?10A/M。
3
励磁电流I = F/N =（H?l）/ N=（0.7?10?0.36）/252 = 1（A）。 ②.若在磁路中横截切开一个δ= 1mm的气隙，并使磁通仍保持不变，此时气隙
-7
的磁场强度H0 = B/μ0 = 1 /（4π?10）= 795774.7155
33
③.励磁电流I = F/N = （H?l+H0?δ）/N ≈（0.7?10?0.36+800?10?0.001）/252 ≈ 4.16（A）。 （答毕#）
1
-3
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1-4. CJO-20 型交流接触器，线圈的额定电压为220V，3300匝，线径0.21mm，现欲将其改为接380V电源的线圈，为保证其磁通最大值及其导线的电流密度与改制前相同。试计算改制后的线圈匝数和导线直径。 [5700匝；0.16mm] 解： ①.由于U ≈ E = 4.44fNΦm，为保证磁通最大值相同，改制后的匝数N1 = U1?N/U = 380?3300/220 = 5700（匝）。
②.改制前后的磁势不变，所以电流I1 = I?N / N1，电流密度 = I/s = I /（π21/21/21/2
D）保持相同，则线径D1 = D ?（I1/I） = D ?（N/N1） = 0.21?（3300/5700） = 0.1598 ≈ 0.16（MM）。 （答毕#）
1-5. 一铁心线圈接直流电源，测得线圈直流电流后算得线圈电阻为1.75Ω；当将其接到U=120V，50HZ的交流电源上时，测得线圈的交流电流为2A，功率为70W。试计算：（1）线圈电阻消的耗功率；（2）铁损功率：（3）铁心线圈电路的功率因数。
[7W；63W；0.29]
22
解： ①.线圈电阻消的耗功率（线圈铜损）：ΔPcu = IR = 2 ? 1.75 = 7（W） ②.其接到交流电源上时线圈的损耗包含线圈铜损和铁心损耗。 ∴铁损功率：ΔPFe = P -ΔPcu = 70 – 7 = 63（W） ③.线圈电路功率因数：cosφ= P/（U ? I）= 70/（120 ? 2）= 0.2917 ≈ 0.29 （答毕#）
第二章 变压器（8题）
2-1. 变压器的原副绕组匝数比k=2，原边电压为220V，副边接5Ω负载，计算变压器的输出功率以及原副边的电流。 [2.42kw；11A/22A]
22
解： ①.变压器的输出功率：P2 = U2/RL =（220/2）/5 = 2420（W）=2.42（kw） ②.副边电流：I2 = U2/RL = （220/2）/ 5 = 110/5 = 22（A）
原边电流：I1 = I2/k = 22/2 =11（A） （答毕#） 2-2. 变压器原边接600V，60HZ的电源，N1 = 1200匝，N2 = 240匝，计算副边额定电压及主磁通的最大值。 [120V；1.88mWb] 解： ①.副边额定电压：U2 = U1 ? N2 / N1 = 600 ? 240/1200 = 120（V）
②.主磁通的最大值：Φm≈ U1 /（4.44 ? f1 ? N1）= 600 /（4.44 ? 60 ?1200）= 1.8769（mWb）。 （答毕#） 2-3. 额定容量22kVA，220V/110V，50HZ的单相变压器，原副边漏阻抗分别为Z1=0.005+j0.025Ω和Z2=0.00125+j0.00625Ω，负载阻抗ZL=0.536+j0.102Ω。试计算：（１）原边总的等值阻抗；（２）原边负载电流。 [2.2∠12°Ω；100∠-12°A]
2
解： ①.忽略励磁损耗总等值阻抗：Z = Z1+ Z2’+ ZL’= Z1+（Z2 + ZL）?（N1/N2） =
2
0.005+j0.025+（0.00125+j0.00625+0.536+j0.102）?（220/110） = 2.154+j0.458
220.5
≈2.20∠12°（Ω）；[|Z|=（2.154+0.458）=2.2022≈2.20（Ω）；阻抗角 =
-1-1
cos(2.154/2.20)= cos0.9781≈12°]
②.原边负载电流：I1 = U1 / Z1 = 220/（2.2∠12°）= 100∠-12°（A）。 （答毕#）
2
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2-４. 额定容量10kVA，380V/220V，50HZ的单相变压器，若将380V的绕组接220V电源，计算此时副边电压，变压器的使用容量和它的利用系数。如果副边接电阻负载，计算允许的最小电阻是多少？ [127V；5.8 kVA；58%；2.79Ω] 解： ①.变压器副边额定电流：
I1N = 10kVA/380V = 26.3158（A）； I2N = 10kVA/220V = 45.4545（A）； ②.为了保证变压器工作时不过热，将380V的绕组接220V电源时其绕组的电流不能超过额定值。即低压绕组的电流不超过I2N；此时：
U2’= U1/k = 220V/（380V/220V）= 127.3684（V）
使用容量：S’= U2’? I2N = 127.4?45.5 = 5.7895（kVA） 变压器的利用系数：S’/ SN = 5789.5/10000 = 57.8947%
允许的最小电阻：RL = U2’/ I2N = 127.4/45.5 = 2.8021（Ω）
（答毕#） 2-5. 单相额定容量250 kVA，7200V/600V，60HZ的三相变压器组，Ｙ∕Δ联接用于12470V的三相电源，若三相负载是450 kVA，计算：（1）变压器输入和输出边的线电流；（2）原副边绕组的电流。 [20.8A；433A；20.8A；250A] 解： ①.副边线电压：U2N = U1N /（√3?k）= 12470 /（√3?7200/600）≈ 600（V） 输出线电流：I2N = SL / U2N = 450000 /（√3?600）≈ 433（A）
输出线电流：I1N = I2N /（√3?k）= 433 /（√3?7200/600）≈ 20.8（A）； ②.∵原边为Ｙ联接，∴原边绕组电流：I1 = I1N = 20.8（A）；
∵副边为Δ联接，∴副边绕组电流：I2 = I2N /√3 = 433 /√3 = 250（A） （答毕#） 2-6. 额定容量250 kVA，2.4kV/600V两台单相变压器接成开口三角形，向400 kVA的三相负载供电，（1）两变压器是否过载？（2）能连续供电的最大负载是多少kVA？ [433KVA] 解： ①.单相变压器副边额定电流：I2n = S2n / U2n = 250000 / 600 = 416.67（A） V形连接时副边线电流：I2= S2/（√3U2n）= 400000/（√3?600）= 384.9（A） ②.S2MAX = √3?U2n?I2n =√3?600?416.67 = 433012.7（A）≈ 433（KVA） （答毕#） 2-7. 一阻抗变换变压器，原绕组N1匝，副绕组有一抽头将副绕组分成N2匝N3匝两部分，副边总计N2 + N3匝，若负载阻抗为3.5Ω，则接于N3两端；若为8Ω则接于N2 + N3两端，为使两者反映到原边去的阻抗相等，试计算两部分副绕组的匝数比N2/N3=？ [0.51] 解： ①.变压器两部分的变比分别为：k1 = N1 / N3；k2 = N1 /（N2 + N3）；
3
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②.为使两者反映到原边去阻抗相等，则：3.5k1 = 2221/2
8k2；即：3.5（N2+N3） = 8 N3，N2/N3 =（8/3.5） –1 = 0.5119 （答毕#） 2-8. 额定容量10 kVA，220V/110V，50HZ的单相变压器，原绕组为A-X，副绕组为a-x，将其接成330V/220V的升压自耦变压器，请正确画出两绕组的连接线图。
题图2-8 答： 两绕组连接线图如图题图2-8所示： （答毕#）
2
第三章 异步电动机（9题）
3-1. 一台三相12极60HZ感应电动机，它的同步转速是多少？如果满负荷转差率为0.06，求它的额定转速是多少？ [564r/min] 解： ①.同步转速: n0 = 60f1/p = 60?60/6 = 600（转/分）；
②.额定转速：nN = （1-sN）n0 = (1 - 0.06) ? 600 = 564（转/分）。
（答毕#） 3-2. 一台三相6极60HZ感应电动机，接通电源后转子堵转（n=0）时转子异体的感应电压E20=4V，若转子与磁场同方向旋转，试计算在下列各转速时的转子感应电压E2和频率f2：（1）300r/min；（2）1000r/min；（3）1500r/min。
[3V，45HZ；0.67V，10HZ；1V；15HZ] 解： 旋转磁场转速：n0 = 60 ? f1/p = 60 ? 60/3 = 1200（转/分）；
①.n = 300r/min时：s =（1200-300）/ 1200 = 0.75；E2 = sE20 = 0.75 ? 4 = 3（V）；f2 = s ? f1 = 0.75 ? 60 = 45HZ；
②.n = 1000r/min时：s =（1200-1000）/ 1200 = 0.1667；E2 = sE20 = 0.1667 ? 4 = 0.6667（V）；f2 = s ? f1 = 0.1667 ? 60 = 10HZ；
③.n = 300r/min时：s =（1200-1500）/ 1200 = - 0.25；∵电势幅值、频率只计正值，∴计算时s取绝对值；E2 = sE20 = 0.25 ? 4 = 1（V）；f2 = s ? f1 = 0.25 ? 60 = 15HZ。 （答毕#） 3-3. 一台三相6极绕线式异步电动机，定子接50HZ三相电源，堵转（n=0）时转子滑环间的开路电压为240V，如果转子被可调速的直流电动机拖动，计算在如下拖动转速下滑环间的开路电压和频率：（1）同步转速方向500r/min；（2）同步转速方向750r/min；（3）反同步转速方向3000r/min。[120V，25HZ；60V，12.5HZ；960V，200HZ] 解： 旋转磁场转速：n0 = 60 ? f1/p = 60 ? 50/3 = 1000（转/分）； ①.n = 500r/min时：s =（1000-500）/ 1000 = 0.5；滑环间开路电压：E2 = sE20 = 0.5 ? 240 = 120（V）；频率：f2 = s ? f1 = 0.5 ? 50 = 25HZ；
②.n = 750r/min时：s =（1000-750）/ 1000 = 0.25；滑环间开路电压：E2 = sE20 = 0.25 ? 240 = 60（V）；频率：f2 = s ? f1 = 0.25 ? 50 = 12.5HZ；
③.n = -3000r/min时：s =（1000+3000）/ 1000 = 4；滑环间开路电压：E2 = sE20 = 4 ? 240 = 960（V）；频率：f2 = s ? f1 = 4 ? 50 = 200HZ。
（答毕#）
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3-4. 一台三相异步电动机380V 50HZ，1460r/min，在额定转差率下求：（1）定子旋转磁场对定子的转速；（2）定子旋转磁场对转子的转速；（3）转子旋转磁场对转子的转速；（4）转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。 [1500r/min；40r/min；40r/min；0] 解： ①.定子旋转磁场对定子的转速，就是同步转速n0，∵sN =（0.01～0.09）∴n0 = nN/（1-sN）= 1460/（0.99～0.91）= 1474.7475～1604.3956（转/分）；对于50HZ的三相异步电动机，转速在1475～1604转/分范围内，只有2对极的1500转/分。∴所求n0为：1500转/分；
②.定子旋转磁场对转子的转速Δn为：Δn = n0 - nN = 1500-1460 = 40(转/分)；
③.转子旋转磁场对转子的转速n2：∵f2N = f1N ? sN = 50 ? 40/1500 ≈ 1.33(HZ)；∴n2 = 60 ? f2N /p ≈ 60 ? 1.33/2 = 40(转/分)；
[另一种求法：n2 = n0 – nN = 1500-1460 = 40(转/分)]。
④.转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速n21：n21 = Δn + nN - n0 = 40 + 1460 - 1500 = 0(转/分)。 （答毕#） 3-5. Y100L1-4型三相异步电动机：2.2kW，380V 50HZ，Y接法，1420r/min，效率81%，功率因数0.82，试计算：（1）额定电流；（2）额定转矩；（3）额定转差率；（4）额定转子电流频率。 [5A；14.8N?m；0.053；2.67 HZ] 解： ①.额定电流：IN = PN/（√3 ? UNηcosφ）= 2200/（√3 ? 380 ? 0.81 ? 0.82）≈5（A）
②.额定转矩：TN=30 ? PN/（π? nN）= 66000 /（π? 1420）≈ 14.79（N?m） ③.额定转差率：sN = （n0 - nN）/ n0 = （1500 – 1420）/ 1500 ≈ 0.053 ④.额定转子电流频率：f2N = sN ? f1N = 0.053 ? 50 ≈ 2.67（HZ）
（答毕#） 3-6. 一台三相8极异步电动机：260kW，380V 50HZ，720r/min，过载能力λm=2.13。求：（1）额定转差率；（2）额定转矩；（3）最大转矩；（4）s = 0.02时的电磁转矩。 [0.04；3439N?m；7325.2N?m；1719.5N?m] 解： ①.理想空载转速：n0 = 60f1/p = 3000/4 = 750 r/min；额定转差率：sN = （n0 - nN）/ n0 =（750 – 720）/ 750 = 0.04
②.额定转矩：TN = 30?PN/（π? nN）= 30 ? 260000 /（π? 720）≈3448.36（N?m）
③.最大转矩：TMAX = λm ? TN = 2.13 ? 3448.36 ≈ 7345（N?m） ④.s = 0.02时的电磁转矩： 第一种方法：忽略空载损耗和转子铜耗，且认为从空载到额定负载机械特性近似为直线。 T0.02 = s ? TN / sN = 0.02 ? 3448.36 / 0.04 ≈ 1724.18（N?m） 第二种方法：忽略空载损耗和转子铜耗，根据P.34式（3-4-10）和式（3-4-11）
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计算。 sm = sN[λm+（λm - 1）] = 0.04 ? [2.13+1.88] ≈ 0.16
T0.02 = 2 ? TMAX /[ sm / s + s/ sm] = 2 ? 7345 / [0.16/0.02 + 0.02/0.16] ≈ 1803.34（N?m）
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船舶电气系统习题及答案
