牡一中2017级高二学年下学期期中考试
数学试题
一、选择题（每小题5分共60分） 1、若复数
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A. －2 B. 4 C. 6 D. －6
2、用数学归纳法证明n?(n?1)?(n?2)?L?(3n?2)?(2n?1)（n?N）的过程中，从n?k到n?k?1时，左边需增加的代数式是 ( )
A.3k－1 B. 9k C. 3k＋1 D.8k
3、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )
A．假设a,b,c都是偶数 B．假设a,b,c都不是偶数 C．假设a,b,c至多有一个偶数 D．假设a,b,c至多有两个偶数
24、已知随机变量X服从正态分布N(3,?)，且P(X?5)?0.8，则P(1?X?3)?（ ）
22* A 0.8 B 0.2 C 0.1 D 0.3
5、一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（ ） A.
122 B. C. 335 D.
1 56、从5名同学中选出正、副组长各1名，有（ ）种不同的选法 A.10种
B. 20种
3C. 25种 D. 30种
7、过点P(2,?6)作曲线f(x)?x?3x的切线，则切线方程为（ ） A 3x?y?0或24x?y?54?0 B 3x?y?0或24x?y?54?0 C 3x?y?0或24x?y?54?0 D 24x?y?54?0
112
8、从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于323( )
A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰好有1个红球的概率
9、将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）种． A．7 B．10 C．14 D．20
x210、已知函数f(x)??(m?1)ex?2(m?R)有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）
2A (?1?,?1) B (?1?,0) C (?1,?1?) D (?1?1e1e1e1,1) e11、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）. A．34种 B．48种 C．96种 D．144种
?ex?1,x?0?12、已知函数f(x)??x（a∈R），若函数y?f(f(x))?2恰有5个不同的零点，则a的取值范
?ax?3,x?0?围是（ ） A.(0,??)
B. (??,0) C.(0,1) D.(1,??)
二、填空题（每小题5分共20分）
13、?x?y??2x?y?的展开式中xy的系数为 ．（用数字填写答案）
335kkn?k14、设随机变量?的分布列为P(??k)?Cn()()，k?0，1，2，…，n，且E(?)?24，则D(?)?
2313_____________
15、空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定 个不同的平面
1xx16、对任意m??,e2?，都存在x1,x2(x1,x2?R,x1?x2)，使得ax1?e1?ax2?e2?mlnm?m，其中e为
??e??自然对数的底数，则实数a的取值范围是 三、解答题
17、（本小题满分10分）某超强台风登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失4000元以下 捐款超过500元 捐款低于500元 合计 30 经济损失合计 4000元以上 6 台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 附：临界值表
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6635 P(K2?k0) 0.15 20.10 0.05 0.025 0.010 n(ad?bc)2参考公式： K?， n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
18、（本小题满分12分）在直角坐标系XOY中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极
.7.879 10.828 0.005 0.001 ??x?t(t为参数)，坐标方程为??22cos(??)，直线l的参数方程为?直线l与圆C交于A,B两
4??y??1?22t?
点，P是圆C上不同于A,B的任意一点．
(1)求圆心的极坐标； (2)求?PAB面积的最大值．
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)?xlnx?e，若f(x)?ax恒成立，求实数a的最大值。
20、（本小题满分12分）已知函数f(x)?a3a?22x?x?2x?b，其中a,b?R. 32（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y?4x?2，求函数f(x)的解析式. （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性.
21、（本小题满分12分）
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
22、（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?（1）求函数f(x)的极小值
（2）求证：当?1?a?1时，f(x)?g(x)
a?1a(sinx?1)?2，g(x)?(a?R) xx
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案)
