2019-2020学年江苏省常州市新北区 常州外国语学校九年级上学期周末数学试卷
一、选择题
如图,已知AB∥CD∥EF，AD:AF=3:5，BE=12，那么CE的长等于( )
36 524【B】
512【C】
59【D】
2【A】【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例得到
ADBC3BC，即?，求出BC，然后利用CE=BE -BC进行计算?AFBE512即可得出答案．
下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) 【A】x?2x?0 【B】x?4x-1?0 【C】2x-4x?3?0 【D】3x?5x-2 【答案】C
【分析】利用根的判别式△?b?4ac分别进行判定即可．
若关于x的一元二次方程kx?6x?9?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） 【A】k?1且k?0 【B】k?0 【C】k?1 【D】k＞1 【答案】A
【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△>0且二次项系数不为0即可．
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222222
某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( ) 【A】80（1?x）?100 【B】100（1-x）?80 【C】80（1?2x）?100 【D】80（1?x）?100
【答案】A
【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
如图，在x轴的上方，直角?BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若?BOA的两边分别与函数y??2221、xy?
2
的图象交于B、A两点，则?BOA的大小的变化趋势为（ ） x
【A】逐渐变小 【B】逐渐变大 【C】时大时小 【D】保持不变 【答案】D
BMOM12；设B(?m,),A(n,) ?ONANmn122得到BM?,AN?,OM?m,ON?n进而得到mn?,mn?2，此为解决问题的关键性结论；
mnmm
【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到运用三角函数的定义证明知tan?OAB?2为定值，即可解决问题．
如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( )
【A】2 【B】4 【C】6
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【D】8 【答案】B
【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得
ACAD2AB，由此即可解决问题； ，即AC?AD·?ABAC
如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点。已知FG=2,则线段AE的长度为( )
【A】6 【B】8 【C】10 【D】12 【答案】D
【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出
AFAB??2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再GFGD利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
如图,在△ABC中,AD和BE是高, ?ABE?45?,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、
BC?H,∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE;②AH=2CD;③AD·( )
2AE2;④S△ABC?S△ADF.其中正确的有
【A】1个
【B】2个 【C】3个 【D】4个 【答案】D
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=FE=
1AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出21AB，延长FD=FE，①正确； 2 3 / 11
证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明
△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确； 证明△ABD:△BCE，得出
BCBE，即BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出?ABADAD·BC?2AE2；③正确；
由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC?S△ADF．④正确；即可得出结论．
二、填空题
如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且
OE4FG?，则? ． EA3BC
【答案】
4 7【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相等比得出答案
如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为 .
【答案】1:9
【分析】 借助面积比等于相似比的平方得出答案
如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物CD的高是 m
【答案】10.5
【分析】借助相似三角形的性质
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如图,?OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与?OPQ相似,那么这个三角形是 .
【答案】?CDP
【分析】连接BC、BD,由正方形的性质得出?BCD??QOP,由勾股定理得:OP=BC=
2,证出
OPQO2??,得出?OPQ∽?CDB即可. CDBC1
如图，在?ABC中，DE∥BC，BF平分?ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_____。
【答案】
2 3【分析】本题主要考查等腰三角形和相似三角形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=8，点P是边AB上一点，若?APD与?BPC相似，则满足条件的点P有 个。
【答案】3
【分析】本题主要相似三角形的判定
如图,在Rt?ABC中,?BAC?90?,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE?BC于点E,连结AE,则?ABE 5 / 11
2019-2020学年江苏省常州市新北区常州外国语学校九年级上学期周末作业
