教学课题 一元二次方程的实际应用（下） 1. 知识与技能：学会列一元二次方程解简单应用题。 2. 过程与方法：通过建立方程模型解决实际应用问题。 教学目标 3. 情感态度与价值观 ：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识解决实际问题。 教学重点与难点 教学过程 1、重点 列一元二次方程解应用题 2、难点 找相等关系列方程 知识点一： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤: 和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”． (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础； (2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验． 2、列方程解应用题的关键 (1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们第1页 共8页
之间的数量关系，寻求隐含的相等关系； (2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数． ★列方程解应用题应注意： (1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系； (2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的 知识点二 1、数与数字的关系 两位数=(十位数字)×10＋个位数字 三位数=(百位数字)×100＋(十位数字)×10＋个位数字 2、翻一番 翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍． 3、增长率问题 (1)增长率问题的有关公式： 增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数 (2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为： 原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的 说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形； (2)如果是下降率，则上述关系式为： 原来的×(1－增长率)下降期数=后来的 例1.（单循环双循环） 第2页 共8页
1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ 2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ 4、参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 例2.（其他数量关系） 1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？ 2、 一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，则这个两位数是第3页 共8页
多少 3、小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得的利率又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求年利率． 例3.（动点） 如图所示，△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经多长时间，使△PBQ的面积等于8cm？ C2QP68AB 第4页 共8页
知识点五：工程问题 例题4：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子） 变式1：某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？ 知识点六：行程问题 例题7：A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少? 第5页 共8页
九年级数学： 21.3实际问题与一元二次方程复习教案
